{"id":"matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/zad/8","paper_id":"matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa","number":"8","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2026,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 8. (0-2)\nRozwiąż nierówność\n(𝒙-𝟑)(𝒙+ 𝟓) > 𝟗\nZapisz obliczenia.\n8.\n0-1-2\n\nMMAP-P0_100\nRozwiąż nierówność (x-3)(x+5) > 9","answer":"(-∞,-6)∪(4,∞)","answer_text":"Zadanie 8. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nIII.4) rozwiązuje […] nierówności\nkwadratowe.\nZasady oceniania\n2 pkt - zastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik: (-∞, -6) ∪ (4, +∞)\nALBO\n- zastosowanie poprawnej metody i przedstawienie zbioru rozwiązań nierówności\nw postaci graficznej z poprawnie zaznaczonymi końcami przedziałów, np.\n1 pkt - obliczenie pierwiastków trójmianu kwadratowego 𝑥2 + 2𝑥-24:\n𝑥1 = -6 oraz 𝑥2 = 4.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nUwagi:\n1. Odpowiedź zdającego uznajemy za poprawną tylko wtedy, gdy można w sposób\njednoznaczny ustalić, czy przedziały zapisane przez zdającego są otwarte czy domknięte.\n2. Jeżeli zdający, obliczając pierwiastki trójmianu 𝑥2 + 2𝑥-24, popełni błędy (ale otrzyma\ndwa różne pierwiastki) i konsekwentnie do popełnionych błędów zapisze zbiór rozwiązań\nnierówności, to otrzymuje 1 punkt za całe rozwiązanie.\n3. Jeżeli zdający wyznacza pierwiastki trójmianu kwadratowego, w przypadku gdy błędnie\nobliczony przez zdającego wyróżnik Δ jest ujemny, to otrzymuje 0 punktów za całe\nrozwiązanie.\n4. Jeżeli zdający rozpatruje trójmian kwadratowy inny niż podany w zadaniu, który nie wynika\nz błędu przekształcenia (np. 𝑥2 + 2𝑥-15), i w konsekwencji rozpatruje inną nierówność\n(np. 𝑥2 + 2𝑥-15 > 0), to otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.\n5. Jeżeli zdający poda zbiór rozwiązań w postaci graficznej z poprawnie zaznaczonymi\nkońcami przedziałów i jednocześnie zapisze niewłaściwy zbiór rozwiązań (np. 𝑥∈(-6, 4)\nlub 𝑥∈(-∞-6] ∪[4, +∞)), to otrzymuje 1 punkt za całe rozwiązanie.\nKryteria uwzględniające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki\nJeśli zdający spełni kryterium za 1 punkt, a następnie pomyli porządek liczb na osi liczbowej\nprzy zachowaniu poprawnych krańców przedziału, np. zapisze zbiór rozwiązań nierówności\nw postaci (-∞, 4) ∪(-6, +∞) lub w postaci (+∞, -6) ∪(4, -∞), to otrzymuje 2 punkty.\n-6\n4\n𝑥\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZapisujemy nierówność w postaci 𝑥2 + 2𝑥-24 > 0 i obliczamy miejsca zerowe funkcji\n𝑦= 𝑥2 + 2𝑥-24.\nObliczamy wyróżnik trójmianu 𝑥2 + 2𝑥-24:\nΔ = 22 -4 ⋅1 ⋅(-24) = 100\nStąd\n𝑥1 = -2 -√100\n2 ⋅1\n= -6\n𝑥2 = -2 + √100\n2 ⋅1\n= 4\nSzkicujemy wykres funkcji 𝑦= 𝑥2 + 2𝑥-24.\nOdczytujemy argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie.\nZbiorem rozwiązań nierówności jest (-∞, -6) ∪(4, +∞).\n-6\n4\n𝑥\nPróbny egzamin maturalny z matematyki na poziomie podstawowym - marzec 2026 r.","solution":"Rozwiązujemy nierówność:\n\n(x-3)(x+5)>9\n\nRozwijamy lewą stronę i przenosimy wszystko na jedną stronę:\n\nx^2+2x-15>9\n\nx^2+2x-24>0\n\nWyznaczamy miejsca zerowe trójmianu:\n\nx^2+2x-24=0\n\nΔ=2^2-4·1·(-24)=4+96=100\n\n√(Δ)=10\n\nx_1=(-2-10)/(2)=-6\n\nx_2=(-2+10)/(2)=4\n\nParabola ma ramiona skierowane do góry, więc nierówność x^2+2x-24>0 jest spełniona na zewnątrz przedziału między miejscami zerowymi.\n\nRysunek pomocniczy przygotowany w GeoGebrze:\n\nx∈(-∞,-6)∪(4,∞)\n\nOdpowiedź: (-∞,-6)∪(4,∞)","image":"img/matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/zad-8.webp","solution_image":"img/matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/sol-8.svg","topics":"Nierówności kwadratowe, rownania_i_nierownosci","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2026 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 8. (0-2)<br>Rozwiąż nierówność<br>(𝒙-𝟑)(𝒙+ 𝟓) &gt; 𝟗<br>Zapisz obliczenia.<br>8.<br>0-1-2</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Rozwiąż nierówność (x-3)(x+5) &gt; 9</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 8. (0-2)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>III.4) rozwiązuje […] nierówności<br>kwadratowe.<br>Zasady oceniania<br>2 pkt - zastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik: (-∞, -6) ∪ (4, +∞)<br>ALBO</p>\n<ul><li>zastosowanie poprawnej metody i przedstawienie zbioru rozwiązań nierówności</li></ul>\n<p>w postaci graficznej z poprawnie zaznaczonymi końcami przedziałów, np.<br>1 pkt - obliczenie pierwiastków trójmianu kwadratowego 𝑥2 + 2𝑥-24:<br>𝑥1 = -6 oraz 𝑥2 = 4.<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Uwagi:</p>\n<ol><li>Odpowiedź zdającego uznajemy za poprawną tylko wtedy, gdy można w sposób</li></ol>\n<p>jednoznaczny ustalić, czy przedziały zapisane przez zdającego są otwarte czy domknięte.</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający, obliczając pierwiastki trójmianu 𝑥2 + 2𝑥-24, popełni błędy (ale otrzyma</li></ol>\n<p>dwa różne pierwiastki) i konsekwentnie do popełnionych błędów zapisze zbiór rozwiązań<br>nierówności, to otrzymuje 1 punkt za całe rozwiązanie.</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający wyznacza pierwiastki trójmianu kwadratowego, w przypadku gdy błędnie</li></ol>\n<p>obliczony przez zdającego wyróżnik Δ jest ujemny, to otrzymuje 0 punktów za całe<br>rozwiązanie.</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający rozpatruje trójmian kwadratowy inny niż podany w zadaniu, który nie wynika</li></ol>\n<p>z błędu przekształcenia (np. 𝑥2 + 2𝑥-15), i w konsekwencji rozpatruje inną nierówność<br>(np. 𝑥2 + 2𝑥-15 &gt; 0), to otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający poda zbiór rozwiązań w postaci graficznej z poprawnie zaznaczonymi</li></ol>\n<p>końcami przedziałów i jednocześnie zapisze niewłaściwy zbiór rozwiązań (np. 𝑥∈(-6, 4)<br>lub 𝑥∈(-∞-6] ∪[4, +∞)), to otrzymuje 1 punkt za całe rozwiązanie.<br>Kryteria uwzględniające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki<br>Jeśli zdający spełni kryterium za 1 punkt, a następnie pomyli porządek liczb na osi liczbowej<br>przy zachowaniu poprawnych krańców przedziału, np. zapisze zbiór rozwiązań nierówności<br>w postaci (-∞, 4) ∪(-6, +∞) lub w postaci (+∞, -6) ∪(4, -∞), to otrzymuje 2 punkty.<br>-6<br>4<br>𝑥<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>Przykładowe pełne rozwiązanie<br>Zapisujemy nierówność w postaci 𝑥2 + 2𝑥-24 &gt; 0 i obliczamy miejsca zerowe funkcji<br>𝑦= 𝑥2 + 2𝑥-24.<br>Obliczamy wyróżnik trójmianu 𝑥2 + 2𝑥-24:<br>Δ = 22 -4 ⋅1 ⋅(-24) = 100<br>Stąd<br>𝑥1 = -2 -√100<br>2 ⋅1<br>= -6<br>𝑥2 = -2 + √100<br>2 ⋅1<br>= 4<br>Szkicujemy wykres funkcji 𝑦= 𝑥2 + 2𝑥-24.<br>Odczytujemy argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie.<br>Zbiorem rozwiązań nierówności jest (-∞, -6) ∪(4, +∞).<br>-6<br>4<br>𝑥<br>Próbny egzamin maturalny z matematyki na poziomie podstawowym - marzec 2026 r.</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/sol-8.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Rozwiązujemy nierówność:</p>\n<p>(x-3)(x+5)&gt;9</p>\n<p>Rozwijamy lewą stronę i przenosimy wszystko na jedną stronę:</p>\n<p>x^2+2x-15&gt;9</p>\n<p>x^2+2x-24&gt;0</p>\n<p>Wyznaczamy miejsca zerowe trójmianu:</p>\n<p>x^2+2x-24=0</p>\n<p>Δ=2^2-4·1·(-24)=4+96=100</p>\n<p>√(Δ)=10</p>\n<p>x_1=(-2-10)/(2)=-6</p>\n<p>x_2=(-2+10)/(2)=4</p>\n<p>Parabola ma ramiona skierowane do góry, więc nierówność x^2+2x-24&gt;0 jest spełniona na zewnątrz przedziału między miejscami zerowymi.</p>\n<p>Rysunek pomocniczy przygotowany w GeoGebrze:</p>\n<p>x∈(-∞,-6)∪(4,∞)</p>\n<p>Odpowiedź: (-∞,-6)∪(4,∞)</p>"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p>$x \\in (-\\infty, -6) \\cup (4, +\\infty)$</p>"}]}