{"id":"matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/zad/9","paper_id":"matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa","number":"9","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"probna","year":2026,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 9. (0-1)\nRozwiązaniem układu równań { 20𝑥+ 20𝑦= 1\n26𝑥-26𝑦= 1 jest para liczb: 𝑥= 𝑥0 , 𝑦= 𝑦0 .\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\nSuma 𝑥0 + 𝑦0 jest liczbą dodatnią.\nP\nF\nIloczyn 𝑥0 ⋅𝑦0 jest liczbą dodatnią.\nP\nF\nRozwiązaniem układu równań {20x + 20y = 1; 26x - 26y = 1 jest para liczb: x=x_0, y=y_0. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. Suma x_0 + y_0 jest liczbą dodatnią. | P | F | Iloczyn x_0 ⋅ y_0 jest liczbą dodatnią. | P | F |","answer":"PP","answer_text":"Zadanie 9. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nIV.1) rozwiązuje układy równań liniowych\nz dwiema niewiadomymi […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nPP","solution":"Rozwiązujemy układ równań:\n\n20x+20y=1\n\n26x-26y=1\n\nDzielimy pierwsze równanie przez 20 , a drugie przez 26 :\n\nx+y=(1)/(20)\n\nx-y=(1)/(26)\n\nZ pierwszego równania od razu mamy:\n\nx_0+y_0=(1)/(20)>0\n\nPierwsze zdanie: prawda.\n\nObliczamy wartości x_0 i y_0 :\n\n2x=(1)/(20)+(1)/(26)\n\n2x=(46)/(520)=(23)/(260)\n\nx=(23)/(520)\n\ny=(1)/(20)-(23)/(520)\n(26)/(520)-(23)/(520)\n(3)/(520)\n\nObie liczby są dodatnie, więc ich iloczyn jest dodatni.\n\nDrugie zdanie: prawda.\n\nOdpowiedź: P, P","image":"img/matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/zad-9.webp","solution_image":"img/matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/sol-9.svg","topics":"Układy równań, uklady_rownan","page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2026 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 9. (0-1)<br>Rozwiązaniem układu równań { 20𝑥+ 20𝑦= 1<br>26𝑥-26𝑦= 1 jest para liczb: 𝑥= 𝑥0 , 𝑦= 𝑦0 .<br>Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest<br>prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.<br>Suma 𝑥0 + 𝑦0 jest liczbą dodatnią.<br>P<br>F<br>Iloczyn 𝑥0 ⋅𝑦0 jest liczbą dodatnią.<br>P<br>F<br>Rozwiązaniem układu równań {20x + 20y = 1; 26x - 26y = 1 jest para liczb: x=x_0, y=y_0. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. Suma x_0 + y_0 jest liczbą dodatnią. | P | F | Iloczyn x_0 ⋅ y_0 jest liczbą dodatnią. | P | F |</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 9. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>IV.1) rozwiązuje układy równań liniowych<br>z dwiema niewiadomymi […].<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>PP</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/sol-9.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Rozwiązujemy układ równań:</p>\n<p>20x+20y=1</p>\n<p>26x-26y=1</p>\n<p>Dzielimy pierwsze równanie przez 20 , a drugie przez 26 :</p>\n<p>x+y=(1)/(20)</p>\n<p>x-y=(1)/(26)</p>\n<p>Z pierwszego równania od razu mamy:</p>\n<p>x_0+y_0=(1)/(20)&gt;0</p>\n<p>Pierwsze zdanie: prawda.</p>\n<p>Obliczamy wartości x_0 i y_0 :</p>\n<p>2x=(1)/(20)+(1)/(26)</p>\n<p>2x=(46)/(520)=(23)/(260)</p>\n<p>x=(23)/(520)</p>\n<p>y=(1)/(20)-(23)/(520)<br>(26)/(520)-(23)/(520)<br>(3)/(520)</p>\n<p>Obie liczby są dodatnie, więc ich iloczyn jest dodatni.</p>\n<p>Drugie zdanie: prawda.</p>\n<p>Odpowiedź: P, P</p>"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p>PP</p>"}]}