{"id":"matematyka-2026-styczen-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/14","paper_id":"matematyka-2026-styczen-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"14","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2026,"month":"styczen","level":null,"text":"Zadanie 14. (0-1)\nAdam ustawił te prostopadłościany jeden na drugim tak, że powstał większy\nprostopadłościan.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nPole powierzchni całkowitej otrzymanego prostopadłościanu jest równe\nA. 412\nB. 472\nC. 532\nD. 592\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nA\nB\nC\nD\nOMAP-100-2602\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2602","answer":"B","answer_text":"Zadanie 14. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n3. Stosowanie strategii wynikającej\nz treści zadania, tworzenie strategii\nrozwiązania problemu, również\nw rozwiązaniach wieloetapowych oraz\nw takich, które wymagają umiejętności\nłączenia wiedzy z różnych działów\nmatematyki.\nKLASY VII i VIII\nXI. Geometria przestrzenna. Uczeń:\n2) oblicza […] pola powierzchni\ngraniastosłupów prostych […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZADANIA OTWARTE\nUwagi ogólne\nAkceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne, spełniające warunki\nzadania.\nZa rozwiązanie zadania na danym etapie uczeń może otrzymać punkty tylko wtedy, gdy\nprzedstawia poprawne sposoby rozwiązania na wszystkich wcześniejszych etapach.\nJeżeli na dowolnym etapie rozwiązania zadania uczeń popełnia jeden lub więcej błędów\nrachunkowych (albo błąd przepisania wartości poprawnie zidentyfikowanej danej albo\nwartości z wcześniejszych etapów rozwiązania), ale stosuje poprawne sposoby\nrozwiązania i konsekwentnie doprowadza rozwiązanie zadania do końca, to ocenę\nrozwiązania obniża się o 1 punkt.\nJeżeli na pewnym etapie rozwiązania zadania uczeń podaje kilka sprzecznych rozwiązań\ni nie wskazuje, które z nich należy uznać za poprawne, to może uzyskać punkty tylko za\nwcześniejsze poprawne etapy rozwiązania.\nJeżeli na pewnym etapie rozwiązania zadania uczeń podaje kilka sprzecznych rozwiązań\ni wskazuje, które z nich należy uznać za poprawne, to zapisów w innych rozwiązaniach\nnie bierze się pod uwagę w ocenianiu.\nJeżeli w zadaniach 15-20 uczeń podaje tylko poprawny końcowy wynik, to otrzymuje\n0 punktów.\nW pracy ucznia uprawnionego do dostosowanych zasad oceniania dopuszcza się:\n1. lustrzane zapisywanie cyfr i liter (np. 6-9)\n2. gubienie liter, cyfr, nawiasów\n3. problemy z zapisywaniem przecinków w liczbach dziesiętnych\n4. błędy w zapisie działań pisemnych (dopuszczalne drobne błędy rachunkowe,\nwynikające np. z graficznego podobieństwa cyfr)\n5. luki w zapisie obliczeń - obliczenia pamięciowe\n6. uproszczony zapis równania i przekształcenie go w pamięci; brak opisu\nniewiadomych\n7. niekończenie wyrazów\n8. problemy z zapisywaniem jednostek (np.℃ - OC)\n9. błędy w przepisywaniu\n10. chaotyczny zapis operacji matematycznych\n11. mylenie indeksów górnych i dolnych (np. 𝑥2 - 𝑥2, 𝑚2 - 𝑚2).\nUczeń uprawniony do korzystania z kalkulatora może otrzymać punkty za rozwiązanie\nzadania na danym etapie tylko wtedy, gdy przedstawi poprawne sposoby rozwiązania.\nJeżeli uczeń uprawniony do korzystania z kalkulatora zapisze poprawny sposób\nrozwiązania zadania, ale w wyniku końcowym zapisze błędną wartość liczbową,\nto traktujemy to jako błąd rachunkowy.\nPróbny egzamin ósmoklasisty z matematyki - styczeń 2026 r.","solution":"Prostopadłościany ustawiono na jednakowych podstawach 6×10 , więc powstała bryła o wymiarach 6, 10, 11 .\n\nP_c=2(6·10+6·11+10·11)\n\nP_c=2(60+66+110)=472\n\nOdpowiedź: B","image":"img/matematyka-2026-styczen-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":"Stereometria","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · styczeń 2026","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 14. (0-1)<br>Adam ustawił te prostopadłościany jeden na drugim tak, że powstał większy<br>prostopadłościan.<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Pole powierzchni całkowitej otrzymanego prostopadłościanu jest równe<br>A. 412<br>B. 472<br>C. 532<br>D. 592<br>PRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!<br>A<br>B<br>C<br>D<br>OMAP-100-2602<br>Brudnopis (nie podlega ocenie)<br>OMAP-100-2602</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 14. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>IV. Rozumowanie i argumentacja.</p>\n<ol><li>Stosowanie strategii wynikającej</li></ol>\n<p>z treści zadania, tworzenie strategii<br>rozwiązania problemu, również<br>w rozwiązaniach wieloetapowych oraz<br>w takich, które wymagają umiejętności<br>łączenia wiedzy z różnych działów<br>matematyki.<br>KLASY VII i VIII<br>XI. Geometria przestrzenna. Uczeń:</p>\n<ol><li>oblicza […] pola powierzchni</li></ol>\n<p>graniastosłupów prostych […].<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>B<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>ZADANIA OTWARTE<br>Uwagi ogólne<br>Akceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne, spełniające warunki<br>zadania.<br>Za rozwiązanie zadania na danym etapie uczeń może otrzymać punkty tylko wtedy, gdy<br>przedstawia poprawne sposoby rozwiązania na wszystkich wcześniejszych etapach.<br>Jeżeli na dowolnym etapie rozwiązania zadania uczeń popełnia jeden lub więcej błędów<br>rachunkowych (albo błąd przepisania wartości poprawnie zidentyfikowanej danej albo<br>wartości z wcześniejszych etapów rozwiązania), ale stosuje poprawne sposoby<br>rozwiązania i konsekwentnie doprowadza rozwiązanie zadania do końca, to ocenę<br>rozwiązania obniża się o 1 punkt.<br>Jeżeli na pewnym etapie rozwiązania zadania uczeń podaje kilka sprzecznych rozwiązań<br>i nie wskazuje, które z nich należy uznać za poprawne, to może uzyskać punkty tylko za<br>wcześniejsze poprawne etapy rozwiązania.<br>Jeżeli na pewnym etapie rozwiązania zadania uczeń podaje kilka sprzecznych rozwiązań<br>i wskazuje, które z nich należy uznać za poprawne, to zapisów w innych rozwiązaniach<br>nie bierze się pod uwagę w ocenianiu.<br>Jeżeli w zadaniach 15-20 uczeń podaje tylko poprawny końcowy wynik, to otrzymuje<br>0 punktów.<br>W pracy ucznia uprawnionego do dostosowanych zasad oceniania dopuszcza się:</p>\n<ol><li>lustrzane zapisywanie cyfr i liter (np. 6-9)</li><li>gubienie liter, cyfr, nawiasów</li><li>problemy z zapisywaniem przecinków w liczbach dziesiętnych</li><li>błędy w zapisie działań pisemnych (dopuszczalne drobne błędy rachunkowe,</li></ol>\n<p>wynikające np. z graficznego podobieństwa cyfr)</p>\n<ol><li>luki w zapisie obliczeń - obliczenia pamięciowe</li><li>uproszczony zapis równania i przekształcenie go w pamięci; brak opisu</li></ol>\n<p>niewiadomych</p>\n<ol><li>niekończenie wyrazów</li><li>problemy z zapisywaniem jednostek (np.℃ - OC)</li><li>błędy w przepisywaniu</li><li>chaotyczny zapis operacji matematycznych</li><li>mylenie indeksów górnych i dolnych (np. 𝑥2 - 𝑥2, 𝑚2 - 𝑚2).</li></ol>\n<p>Uczeń uprawniony do korzystania z kalkulatora może otrzymać punkty za rozwiązanie<br>zadania na danym etapie tylko wtedy, gdy przedstawi poprawne sposoby rozwiązania.<br>Jeżeli uczeń uprawniony do korzystania z kalkulatora zapisze poprawny sposób<br>rozwiązania zadania, ale w wyniku końcowym zapisze błędną wartość liczbową,<br>to traktujemy to jako błąd rachunkowy.<br>Próbny egzamin ósmoklasisty z matematyki - styczeń 2026 r.</p>","solutions":[{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Prostopadłościany ustawiono na jednakowych podstawach 6×10 , więc powstała bryła o wymiarach 6, 10, 11 .</p>\n<p>P_c=2(6·10+6·11+10·11)</p>\n<p>P_c=2(60+66+110)=472</p>\n<p>Odpowiedź: B</p>"}]}