Zadanie 16. (0-3)
","answer_text_html":"Zadanie 16. (0-3)
Wymaganie ogólne
Wymaganie szczegółowe
IV. Rozumowanie i argumentacja.
z treści zadania, tworzenie strategii
rozwiązania problemu, również
w rozwiązaniach wieloetapowych oraz
w takich, które wymagają umiejętności
łączenia wiedzy z różnych działów
matematyki.
KLASY IV-VI
XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:
w kontekście praktycznym stosuje poznaną
wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz
nabyte umiejętności rachunkowe, a także
własne poprawne metody.
Zasady oceniania
3 punkty - pełne rozwiązanie
• poprawny sposób obliczenia liczby osób w drużynie harcerskiej, prawidłowe obliczenia
oraz prawidłowy wynik liczbowy (28 osób)
LUB
• zastosowanie metody prób i błędów - sprawdzenie warunków zadania dla co najmniej
dwóch liczb zespołów 4-osobowych z uwzględnieniem liczby zespołów równej 7,
prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik liczbowy (28 osób).
2 punkty
• zapisanie poprawnego równania prowadzącego do obliczenia liczby zespołów
4-osobowych lub 5-osobowych, np.
4𝑥= 5 ⋅(𝑥-2) + 3 lub 4(𝑥+ 2) = 5 ⋅𝑥+ 3 (lub zapisy równoważne)
LUB
• zapisanie poprawnego równania prowadzącego do obliczenia liczby harcerzy w drużynie,
np.
Próbny egzamin ósmoklasisty z matematyki - styczeń 2026 r.
𝑥
4 = 𝑥-3
5
LUB
• zastosowanie metody prób i błędów - sprawdzenie warunków zadania dla co najmniej
dwóch różnych liczb zespołów 4-osobowych z uwzględnieniem liczby zespołów równej 7.
1 punkt
• zapisanie poprawnych wyrażeń algebraicznych jednej zmiennej opisujących liczbę osób
w zespołach 4-osobowych oraz liczbę osób w zespołach 5-osobowych, np.
4𝑥 oraz 5(𝑥-2) + 3 (lub zapisy równoważne)
LUB
• zapisanie poprawnych wyrażeń algebraicznych jednej zmiennej opisujących liczbę
zespołów 4-osobowych i 5-osobowych, np.
𝑥
4 oraz 𝑥-3
5 (lub zapisy równoważne),
LUB
• zastosowanie metody prób i błędów - sprawdzenie warunków zadania dla co najmniej
dwóch różnych liczb zespołów 4-osobowych bez uwzględnienia liczby zespołów równej 7.
0 punktów
rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.
Uwaga
Jeżeli uczeń sprawdza wszystkie warunki zadania tylko dla 7 zespołów 4-osobowych lub
28 osób w drużynie i nie popełni błędów rachunkowych, to otrzymuje 1 punkt.
Przykładowe rozwiązania ocenione na 3 punkty
I sposób
Gdy drużyna dzieli się na zespoły po 4 osoby, to powstaje 𝑥 zespołów.
Liczbę osób w drużynie zapiszemy więc jako 4𝑥.
Gdyby drużyna liczyła o 3 osoby mniej czyli (4𝑥-3), to można ją dzielić na (𝑥-2)
zespołów po 5 osób.
Zapiszemy równanie uwzględniające powyższe warunki:
4𝑥-3 = 5(𝑥-2)
4𝑥= 5 ⋅(𝑥-2) + 3
4𝑥= 5𝑥-10 + 3
7 = 5𝑥-4𝑥
𝑥= 7
Skoro jest 7 zespołów po 4 osoby, to w drużynie jest 7 ⋅4 = 28 osób.
Odpowiedź: W tej drużynie harcerskiej jest 28 osób.
Zasady oceniania rozwiązań zadań
II sposób
Oznaczymy przez 𝑥 liczbę osób w drużynie.
Liczba zespołów 4-osobowych jest równa 𝑥
4, a liczba zespołów 5-osobowych jest równa
𝑥-3
5 .
Liczba zespołów 5-osobowych jest o 2 mniejsza od liczby zespołów 4-osobowych, możemy
zatem zapisać równanie:
𝑥
4 = 𝑥-3
5
5𝑥= 4𝑥+ 28
𝑥= 28
Odpowiedź: W tej drużynie harcerskiej jest 28 osób.
III sposób
Metoda prób i błędów:
Liczba
zespołów
4-osobowych
Liczba osób
w zespołach
4-osobowych
Liczba
zespołów
5-osobowych
(o 2 mniej)
Liczba osób
w zespołach
5-osobowych
Wniosek
5
5 ⋅4 = 20
3
3 · 5 = 15
20 -15 ≠3
6
6 ⋅4 = 24
4
4 · 5 = 20
24 -20 ≠3
8
8 ⋅4 = 32
6
6 · 5 = 30
32 -30 ≠3
𝟕
𝟕⋅𝟒= 𝟐𝟖
𝟓
𝟓· 𝟓= 𝟐𝟓
𝟐𝟖-𝟐𝟓= 𝟑
Odpowiedź: W tej drużynie harcerskiej jest 28 osób.
Próbny egzamin ósmoklasisty z matematyki - styczeń 2026 r.
Niech x oznacza liczbę harcerzy. Liczba zespołów 4-osobowych to (x)/(4) , a zespołów 5-osobowych po odejściu trzech osób - (x-3)/(5) .
\n(x-3)/(5)=(x)/(4)-2
\n4x-12=5x-40⇒ x=28
\nSprawdzenie: 28:4=7 , a 25:5=5 , czyli o 2 zespoły mniej.
\nOdpowiedź: 28 osób
"}]}