{"id":"matematyka-2026-styczen-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/17","paper_id":"matematyka-2026-styczen-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"17","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2026,"month":"styczen","level":null,"text":"Zadanie 17. (0-3)","answer":"64 km/h","answer_text":"Zadanie 17. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych,\ninterpretowanie pojęć matematycznych\ni operowanie obiektami matematycznymi.\nKLASY IV-VI\nXII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:\n9) w sytuacji praktycznej oblicza: […]\nprędkość przy danej drodze i czasie […] oraz\nstosuje jednostki prędkości km/h i m/s.\nKLASY VII i VIII\nXIII. Odczytywanie danych i elementy\nstatystyki opisowej. Uczeń:\n1) interpretuje dane przedstawione za pomocą\n[…] wykresów, w tym także wykresów\nw układzie współrzędnych.\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób obliczenia prędkości, z jaką kierowca pokonał drugi odcinek drogi,\nprawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik liczbowy (64 km\nh ).\n2 punkty\n• poprawny sposób obliczenia prędkości, z jaką kierowca pokonał drugi odcinek drogi, czyli\nzastosowanie poprawnego związku między prędkością, drogą i czasem, np. zapisanie\nv = 200 -120\n180 -105 km\nmin (lub zapisy równoważne)\nLUB\n• poprawny sposób obliczenia długości drugiego odcinka drogi oraz poprawny sposób\nwyrażenia czasu przejazdu drugiego odcinka drogi jako część godziny, np. zapisanie\n(200 -120) km oraz (180 -105)\n60\nh (lub zapisy równoważne).\n1 punkt\n• poprawny sposób obliczenia długości drugiego odcinka drogi oraz poprawny sposób\nobliczenia czasu przejazdu tego odcinka drogi\nLUB\n• ustalenie, np. odczytanie z wykresu długości drugiego odcinka drogi i czasu przejazdu\ntego odcinka drogi (80 km i 75 minut).\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nUwaga\nBłąd przy zamianie jednostek traktuje się jako błąd rachunkowy.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 3 punkty\nI sposób\nObliczymy długość drugiego odcinka drogi:\n𝑠= 200 -120 = 80 (km)\nObliczymy czas przejazdu drugiego odcinka drogi:\n𝑡= 180 -105 = 75 (min)\nObliczymy prędkość, z którą kierowca pokonał drugi odcinek drogi.\nSkorzystamy ze wzoru na prędkość:\nv = 𝑠\n𝑡, gdzie:\nv -prędkość\n𝑠= 80 km -droga\n𝑡= 75 minut = 75 ∙1\n60 h = 5\n4 h -czas\nv = 80 km\n5\n4 h\n= 80 ⋅4\n5 km\nh = 64 km\nh\nOdpowiedź: Kierowca pokonał II odcinek drogi z prędkością 64 km\nh .\nII sposób\nObliczymy długość drugiego odcinka drogi:\n200 -120 = 80 (km)\nObliczymy czas przejazdu drugiego odcinka drogi:\n180 -105 = 75 (min)\nObliczymy, ile kilometrów kierowca przejechałby w ciągu 1 godziny (60 min), gdyby jechał\nz tą samą, stałą prędkością.\n80 km w 75 min\n𝑥 km w 60 min\n𝑥 = 80 km ∙60 min\n75 min\n𝑥 = 64 km\nOdpowiedź: Kierowca pokonał II odcinek drogi z prędkością 64 km\nh .\nPróbny egzamin ósmoklasisty z matematyki - styczeń 2026 r.\nIII sposób\nDługość drugiego odcinka drogi: 80 (km)\nCzas przejazdu drugiego odcinka drogi: 75 (min)\n80 km w 75 min\n16 km w 15 min\n64 km w 60 min\n60 min = 1 h\nOdpowiedź: Kierowca pokonał II odcinek drogi z prędkością 64 km\nh .","solution":"Drugi odcinek rozpoczął się po postoju w 105 minucie przy drodze 120 km, a zakończył w 180 minucie przy drodze 200 km.\n\nΔ s=200-120=80 km\n\nΔ t=180-105=75 min=1 , 25 h\n\nv=frac 80 1 , 25 =64 km/h\n\nOdpowiedź: 64 km/h","image":"img/matematyka-2026-styczen-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":"Droga, prędkość, czas","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · styczeń 2026","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 17. (0-3)

","answer_text_html":"

Zadanie 17. (0-3)
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji.

\n
  1. Używanie prostych, dobrze znanych
\n

obiektów matematycznych,
interpretowanie pojęć matematycznych
i operowanie obiektami matematycznymi.
KLASY IV-VI
XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:

\n
  1. w sytuacji praktycznej oblicza: […]
\n

prędkość przy danej drodze i czasie […] oraz
stosuje jednostki prędkości km/h i m/s.
KLASY VII i VIII
XIII. Odczytywanie danych i elementy
statystyki opisowej. Uczeń:

\n
  1. interpretuje dane przedstawione za pomocą
\n

[…] wykresów, w tym także wykresów
w układzie współrzędnych.
Zasady oceniania
3 punkty - pełne rozwiązanie
poprawny sposób obliczenia prędkości, z jaką kierowca pokonał drugi odcinek drogi,
prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik liczbowy (64 km
h ).
2 punkty
• poprawny sposób obliczenia prędkości, z jaką kierowca pokonał drugi odcinek drogi, czyli
zastosowanie poprawnego związku między prędkością, drogą i czasem, np. zapisanie
v = 200 -120
180 -105 km
min (lub zapisy równoważne)
LUB
• poprawny sposób obliczenia długości drugiego odcinka drogi oraz poprawny sposób
wyrażenia czasu przejazdu drugiego odcinka drogi jako część godziny, np. zapisanie
(200 -120) km oraz (180 -105)
60
h (lub zapisy równoważne).
1 punkt
• poprawny sposób obliczenia długości drugiego odcinka drogi oraz poprawny sposób
obliczenia czasu przejazdu tego odcinka drogi
LUB
• ustalenie, np. odczytanie z wykresu długości drugiego odcinka drogi i czasu przejazdu
tego odcinka drogi (80 km i 75 minut).
0 punktów
rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.
Uwaga
Błąd przy zamianie jednostek traktuje się jako błąd rachunkowy.
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Przykładowe rozwiązania ocenione na 3 punkty
I sposób
Obliczymy długość drugiego odcinka drogi:
𝑠= 200 -120 = 80 (km)
Obliczymy czas przejazdu drugiego odcinka drogi:
𝑡= 180 -105 = 75 (min)
Obliczymy prędkość, z którą kierowca pokonał drugi odcinek drogi.
Skorzystamy ze wzoru na prędkość:
v = 𝑠
𝑡, gdzie:
v -prędkość
𝑠= 80 km -droga
𝑡= 75 minut = 75 ∙1
60 h = 5
4 h -czas
v = 80 km
5
4 h
= 80 ⋅4
5 km
h = 64 km
h
Odpowiedź: Kierowca pokonał II odcinek drogi z prędkością 64 km
h .
II sposób
Obliczymy długość drugiego odcinka drogi:
200 -120 = 80 (km)
Obliczymy czas przejazdu drugiego odcinka drogi:
180 -105 = 75 (min)
Obliczymy, ile kilometrów kierowca przejechałby w ciągu 1 godziny (60 min), gdyby jechał
z tą samą, stałą prędkością.
80 km w 75 min
𝑥 km w 60 min
𝑥 = 80 km ∙60 min
75 min
𝑥 = 64 km
Odpowiedź: Kierowca pokonał II odcinek drogi z prędkością 64 km
h .
Próbny egzamin ósmoklasisty z matematyki - styczeń 2026 r.
III sposób
Długość drugiego odcinka drogi: 80 (km)
Czas przejazdu drugiego odcinka drogi: 75 (min)
80 km w 75 min
16 km w 15 min
64 km w 60 min
60 min = 1 h
Odpowiedź: Kierowca pokonał II odcinek drogi z prędkością 64 km
h .

","solutions":[{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"

Drugi odcinek rozpoczął się po postoju w 105 minucie przy drodze 120 km, a zakończył w 180 minucie przy drodze 200 km.

\n

Δ s=200-120=80 km

\n

Δ t=180-105=75 min=1 , 25 h

\n

v=frac 80 1 , 25 =64 km/h

\n

Odpowiedź: 64 km/h

"}]}