{"id":"matematyka-2026-styczen-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/18","paper_id":"matematyka-2026-styczen-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"18","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2026,"month":"styczen","level":null,"text":"Zadanie 18. (0-2)","answer":"414 cm^2","answer_text":"Zadanie 18. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych,\ninterpretowanie pojęć matematycznych\ni operowanie obiektami matematycznymi.\nKLASY IV-VI\nX. Bryły. Uczeń:\n5) wykorzystuje podane zależności między\ndługościami krawędzi graniastosłupa do\nwyznaczania długości poszczególnych\nkrawędzi.\nKLASY VII i VIII\nXI. Geometria przestrzenna. Uczeń:\n2) oblicza […] pola powierzchni\ngraniastosłupów prostych, prawidłowych […].\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób obliczenia pola powierzchni całkowitej graniastosłupa, prawidłowe\nobliczenia oraz prawidłowy wynik liczbowy (414 cm2).\n1 punkt\npoprawny sposób obliczenia długości krawędzi podstawy graniastosłupa.\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe rozwiązanie ocenione na 2 punkty\nObjętość graniastosłupa: 𝑉= 567 cm3.\nWysokość graniastosłupa: 𝐻= 7 cm.\nGraniastosłup prawidłowy czworokątny ma w podstawie kwadrat.\nOznaczymy długość krawędzi podstawy (długość boku kwadratu) jako 𝑎.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nObliczymy długość krawędzi podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego.\nSkorzystamy ze wzoru na objętość graniastosłupa:\n𝑉= 𝑎2 ⋅𝐻\n𝑎2 = 𝑉∶𝐻\n𝑎2 = 567 ∶7\n𝑎2 = 81\n𝑎= 9 (cm)\nObliczymy pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa:\n𝑃𝑐= 9 ⋅7 ⋅4 + 81 ⋅2 = 414 (cm2)\nOdpowiedź: Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa jest równe 414 cm2.","solution":"Pole kwadratowej podstawy:\n\nP_p=(567)/(7)=81 cm^2\n\nBok podstawy ma długość 9 cm. Pole powierzchni całkowitej:\n\nP_c=2·81+4·9·7=162+252=414 cm^2\n\nOdpowiedź: 414 cm^2","image":"img/matematyka-2026-styczen-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-18.webp","solution_image":null,"topics":"Stereometria","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · styczeń 2026","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 18. (0-2)</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 18. (0-2)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Używanie prostych, dobrze znanych</li></ol>\n<p>obiektów matematycznych,<br>interpretowanie pojęć matematycznych<br>i operowanie obiektami matematycznymi.<br>KLASY IV-VI<br>X. Bryły. Uczeń:</p>\n<ol><li>wykorzystuje podane zależności między</li></ol>\n<p>długościami krawędzi graniastosłupa do<br>wyznaczania długości poszczególnych<br>krawędzi.<br>KLASY VII i VIII<br>XI. Geometria przestrzenna. Uczeń:</p>\n<ol><li>oblicza […] pola powierzchni</li></ol>\n<p>graniastosłupów prostych, prawidłowych […].<br>Zasady oceniania<br>2 punkty - pełne rozwiązanie<br>poprawny sposób obliczenia pola powierzchni całkowitej graniastosłupa, prawidłowe<br>obliczenia oraz prawidłowy wynik liczbowy (414 cm2).<br>1 punkt<br>poprawny sposób obliczenia długości krawędzi podstawy graniastosłupa.<br>0 punktów<br>rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.<br>Przykładowe rozwiązanie ocenione na 2 punkty<br>Objętość graniastosłupa: 𝑉= 567 cm3.<br>Wysokość graniastosłupa: 𝐻= 7 cm.<br>Graniastosłup prawidłowy czworokątny ma w podstawie kwadrat.<br>Oznaczymy długość krawędzi podstawy (długość boku kwadratu) jako 𝑎.<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>Obliczymy długość krawędzi podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego.<br>Skorzystamy ze wzoru na objętość graniastosłupa:<br>𝑉= 𝑎2 ⋅𝐻<br>𝑎2 = 𝑉∶𝐻<br>𝑎2 = 567 ∶7<br>𝑎2 = 81<br>𝑎= 9 (cm)<br>Obliczymy pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa:<br>𝑃𝑐= 9 ⋅7 ⋅4 + 81 ⋅2 = 414 (cm2)<br>Odpowiedź: Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa jest równe 414 cm2.</p>","solutions":[{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Pole kwadratowej podstawy:</p>\n<p>P_p=(567)/(7)=81 cm^2</p>\n<p>Bok podstawy ma długość 9 cm. Pole powierzchni całkowitej:</p>\n<p>P_c=2·81+4·9·7=162+252=414 cm^2</p>\n<p>Odpowiedź: 414 cm^2</p>"}]}