{"id":"matematyka-2026-styczen-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/8","paper_id":"matematyka-2026-styczen-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"8","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2026,"month":"styczen","level":null,"text":"Zadanie 8. (0-1)\nNa osi liczbowej zaznaczono punkty 𝐾, 𝐿 i 𝑀. Odcinek 𝐾𝑀 jest podzielony na 10 równych\nczęści (zobacz rysunek).\nZ liczb, które są współrzędnymi punktów 𝐾, 𝐿 i 𝑀, utworzono sumy:\nI. 𝐾+ 𝐿+ 𝑀\nII. 𝐾+ 𝐿\nIII. 𝐾+ 𝑀\nIV. 𝐿+ 𝑀\nKtóra z utworzonych sum jest liczbą podzielną przez 𝟗? Wybierz właściwą odpowiedź\nspośród podanych.\nA. I\nB. II\nC. III\nD. IV","answer":"D","answer_text":"Zadanie 8. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych\nprzedstawionych w różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nKLASY VII i VIII\nX. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n6) dla danych punktów kratowych A i B\nznajduje inne punkty kratowe należące do\nprostej AB.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nD\nPróbny egzamin ósmoklasisty z matematyki - styczeń 2026 r.","solution":"Między oznaczeniami 6 i 21 jest 5 równych odcinków, więc jeden odcinek odpowiada liczbie:\n\n(21-6):5=3\n\nStąd:\n\nK=-3, L=9, M=27\n\nSprawdzamy wszystkie cztery przypadki:\n\nI. K+L+M=-3+9+27=33\n\nII. K+L=-3+9=6\n\nIII. K+M=-3+27=24\n\nIV. L+M=9+27=36\n\nTylko liczba 36 jest podzielna przez 9 .\n\nOdpowiedź: D","image":"img/matematyka-2026-styczen-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":"Oś liczbowa","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · styczeń 2026","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 8. (0-1)<br>Na osi liczbowej zaznaczono punkty 𝐾, 𝐿 i 𝑀. Odcinek 𝐾𝑀 jest podzielony na 10 równych<br>części (zobacz rysunek).<br>Z liczb, które są współrzędnymi punktów 𝐾, 𝐿 i 𝑀, utworzono sumy:<br>I. 𝐾+ 𝐿+ 𝑀<br>II. 𝐾+ 𝐿<br>III. 𝐾+ 𝑀<br>IV. 𝐿+ 𝑀<br>Która z utworzonych sum jest liczbą podzielną przez 𝟗? Wybierz właściwą odpowiedź<br>spośród podanych.<br>A. I<br>B. II<br>C. III<br>D. IV</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 8. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.</p>\n<ol><li>Odczytywanie i interpretowanie danych</li></ol>\n<p>przedstawionych w różnej formie oraz ich<br>przetwarzanie.<br>KLASY VII i VIII<br>X. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na<br>płaszczyźnie. Uczeń:</p>\n<ol><li>dla danych punktów kratowych A i B</li></ol>\n<p>znajduje inne punkty kratowe należące do<br>prostej AB.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>D<br>Próbny egzamin ósmoklasisty z matematyki - styczeń 2026 r.</p>","solutions":[{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Między oznaczeniami 6 i 21 jest 5 równych odcinków, więc jeden odcinek odpowiada liczbie:</p>\n<p>(21-6):5=3</p>\n<p>Stąd:</p>\n<p>K=-3, L=9, M=27</p>\n<p>Sprawdzamy wszystkie cztery przypadki:</p>\n<p>I. K+L+M=-3+9+27=33</p>\n<p>II. K+L=-3+9=6</p>\n<p>III. K+M=-3+27=24</p>\n<p>IV. L+M=9+27=36</p>\n<p>Tylko liczba 36 jest podzielna przez 9 .</p>\n<p>Odpowiedź: D</p>"}]}