{"id":"matematyka-2026-styczen-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/9","paper_id":"matematyka-2026-styczen-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"9","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2026,"month":"styczen","level":null,"text":"Zadanie 9. (0-1)\nTrójkąty 𝐴𝐵𝐶 i 𝐴𝐵𝐷 są równoramienne. Miara kąta między ramionami trójkąta 𝐴𝐵𝐶 jest\nrówna 80°, a miara kąta między ramionami trójkąta 𝐴𝐵𝐷 jest równa 40°. Punkt 𝑆 jest\npunktem przecięcia odcinków 𝐴𝐶 i 𝐵𝐷 (zobacz rysunek).\nUzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz\nodpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.\nKąt 𝐴𝑆𝐵 jest .\nA. ostry\nB. prosty\nMiara kąta 𝐷𝐴𝐶 jest równa .\nC. 20°\nD. 40°\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\n80°\n40°\n𝐴\n𝐷\n𝐶\n𝑆\n𝐵\nA\nB\nC\nD\n𝐾\n𝐿\n𝑀\n6\n21\nOMAP-100-2602\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2602","answer":"B, C","answer_text":"Zadanie 9. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych,\ninterpretowanie pojęć matematycznych\ni operowanie obiektami matematycznymi.\nKLASY VII i VIII\nVIII. Własności figur geometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n6) wykonuje proste obliczenia geometryczne,\nwykorzystując sumę kątów wewnętrznych\ntrójkąta i własności trójkątów\nrównoramiennych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nBC","solution":"W trójkącie ABC kąty przy podstawie mają po:\n\n(180^°-80^°)/(2)=50^°\n\nW trójkącie ABD kąt między ramionami jest przy B , więc kąty przy podstawie mają po:\n\n(180^°-40^°)/(2)=70^°\n\nStąd ∠ DAC=70^°-50^°=20^° . Proste AC i BD tworzą kąt prosty, więc ∠ ASB=90^° .\n\nOdpowiedź: B, C","image":"img/matematyka-2026-styczen-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":"Własności kątów","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · styczeń 2026","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 9. (0-1)<br>Trójkąty 𝐴𝐵𝐶 i 𝐴𝐵𝐷 są równoramienne. Miara kąta między ramionami trójkąta 𝐴𝐵𝐶 jest<br>równa 80°, a miara kąta między ramionami trójkąta 𝐴𝐵𝐷 jest równa 40°. Punkt 𝑆 jest<br>punktem przecięcia odcinków 𝐴𝐶 i 𝐵𝐷 (zobacz rysunek).<br>Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz<br>odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.<br>Kąt 𝐴𝑆𝐵 jest .<br>A. ostry<br>B. prosty<br>Miara kąta 𝐷𝐴𝐶 jest równa .<br>C. 20°<br>D. 40°<br>PRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!<br>80°<br>40°<br>𝐴<br>𝐷<br>𝐶<br>𝑆<br>𝐵<br>A<br>B<br>C<br>D<br>𝐾<br>𝐿<br>𝑀<br>6<br>21<br>OMAP-100-2602<br>Brudnopis (nie podlega ocenie)<br>OMAP-100-2602</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 9. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Używanie prostych, dobrze znanych</li></ol>\n<p>obiektów matematycznych,<br>interpretowanie pojęć matematycznych<br>i operowanie obiektami matematycznymi.<br>KLASY VII i VIII<br>VIII. Własności figur geometrycznych na<br>płaszczyźnie. Uczeń:</p>\n<ol><li>wykonuje proste obliczenia geometryczne,</li></ol>\n<p>wykorzystując sumę kątów wewnętrznych<br>trójkąta i własności trójkątów<br>równoramiennych.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>BC</p>","solutions":[{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>W trójkącie ABC kąty przy podstawie mają po:</p>\n<p>(180^°-80^°)/(2)=50^°</p>\n<p>W trójkącie ABD kąt między ramionami jest przy B , więc kąty przy podstawie mają po:</p>\n<p>(180^°-40^°)/(2)=70^°</p>\n<p>Stąd ∠ DAC=70^°-50^°=20^° . Proste AC i BD tworzą kąt prosty, więc ∠ ASB=90^° .</p>\n<p>Odpowiedź: B, C</p>"}]}