{"id":"maturazai-matematyka-mma-p1g1p-021/zad/8","paper_id":"maturazai-matematyka-mma-p1g1p-021","number":"8","points":1,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2002,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Składka na ubezpieczenie zdrowotne jest równa \\(7{,}5\\%\\) podstawy wymiaru składek na ubezpieczenie społeczne. Podstawa wymiaru składek na ubezpieczenie społeczne jest równa \\(60\\%\\) przeciętnego wynagrodzenia. Oblicz wysokość składki na ubezpieczenie zdrowotne przyjmując, że przeciętne wynagrodzenie jest równe \\(1869{,}76\\) zł. Wynik podaj w zaokrągleniu do \\(1\\) grosza.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"## Poprawna odpowiedź: 84 zł 14 gr\n\n## Sposób 1 - Krok po kroku, od dołu do góry\n\n**Krok 1: Podstawa wymiaru składek na ubezpieczenie społeczne**\n\nPodstawa = \\(60\\%\\) przeciętnego wynagrodzenia:\n\n\\[P = 60\\% \\cdot 1869{,}76 = \\frac{60}{100} \\cdot 1869{,}76 = 0{,}6 \\cdot 1869{,}76\\]\n\n\\[P = 1121{,}856 \\text{ zł}\\]\n\n**Krok 2: Składka na ubezpieczenie zdrowotne**\n\nSkładka = \\(7{,}5\\%\\) podstawy:\n\n\\[S = 7{,}5\\% \\cdot 1121{,}856 = \\frac{7{,}5}{100} \\cdot 1121{,}856 = 0{,}075 \\cdot 1121{,}856\\]\n\n\\[S = 84{,}1392 \\text{ zł}\\]\n\n**Krok 3: Zaokrąglenie do 1 grosza (2 miejsca po przecinku)**\n\n\\[S \\approx 84{,}14 \\text{ zł} = \\mathbf{84 \\text{ zł } 14 \\text{ gr}}\\]\n\n## Sposób 2 - Jedno działanie (łączone procenty)\n\nZamiast liczyć pośrednią podstawę, możemy od razu połączyć oba procenty w jeden mnożnik.\n\nSkładka to \\(7{,}5\\%\\) z \\((60\\%\\) z wynagrodzenia\\()\\), czyli:\n\n\\[S = 7{,}5\\% \\cdot 60\\% \\cdot 1869{,}76 = \\frac{7{,}5}{100} \\cdot \\frac{60}{100} \\cdot 1869{,}76\\]\n\n\\[S = \\frac{450}{10000} \\cdot 1869{,}76 = \\frac{4{,}5}{100} \\cdot 1869{,}76 = 0{,}045 \\cdot 1869{,}76\\]\n\n\\[S = 84{,}1392 \\text{ zł} \\approx \\mathbf{84{,}14 \\text{ zł}}\\]\n\nWynik identyczny - **84 zł 14 gr**. ✓\n\n## Wzory z karty CKE\n\nW tym zadaniu nie używamy konkretnych wzorów z karty CKE - wystarczą podstawowe działania procentowe: \\(p\\% \\cdot x = \\frac{p}{100} \\cdot x\\).\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie liczymy \\(7{,}5\\%\\) bezpośrednio z wynagrodzenia \\(1869{,}76\\) zł! Składka zdrowotna to procent z procenta - trzeba najpierw wyznaczyć podstawę wymiaru (\\(60\\%\\) wynagrodzenia), a dopiero potem liczyć \\(7{,}5\\%\\) tej podstawy.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Zaokrąglenie do 1 grosza = 2 miejsca po przecinku. Wynik \\(84{,}1392\\) - trzecia cyfra po przecinku to \\(3 < 5\\), więc zaokrąglamy w dół: \\(84{,}13\\) Chwila - cyfra na **trzecim** miejscu to \\(9\\), na **czwartym** to \\(2\\). Zaokrąglamy **drugie** miejsce: patrzymy na trzecią cyfrę \\(= 9 \\geq 5\\), zatem \\(84{,}13 \\to 84{,}14\\). ✓\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Przy mnożeniu \\(0{,}075 \\times 1121{,}856\\) łatwo o błąd przecinka. Warto sprawdzić: \\(1\\% \\cdot 1121{,}856 = 11{,}21856\\), a \\(7\\% = 78{,}53\\), więc \\(7{,}5\\%\\) powinno być trochę więcej - \\(84{,}14\\) jest sensowne.\n\n**Poprawna odpowiedź:** \\(84\\) zł \\(14\\) gr\n\n### Sposób 1 - Krok po kroku\n**Krok 1 - podstawa wymiaru składek \\(= 60\\%\\) przeciętnego wynagrodzenia:**\n\\[P = 60\\% \\cdot 1869{,}76 = 0{,}6 \\cdot 1869{,}76 = 1121{,}856 \\text{ zł}.\\]\n\n**Krok 2 - składka zdrowotna \\(= 7{,}5\\%\\) podstawy:**\n\\[S = 7{,}5\\% \\cdot 1121{,}856 = 0{,}075 \\cdot 1121{,}856 = 84{,}1392 \\text{ zł}.\\]\n\n**Krok 3 - zaokrąglenie do \\(1\\) grosza:**\n\\[S \\approx 84{,}14 \\text{ zł} = 84 \\text{ zł } 14 \\text{ gr}.\\]\n\n### Sposób 2 - Jednym mnożeniem\n\\[S = 7{,}5\\% \\cdot 60\\% \\cdot 1869{,}76 = 0{,}045 \\cdot 1869{,}76 = 84{,}1392 \\text{ zł} \\approx 84{,}14 \\text{ zł}.\\]\n\nBo \\(7{,}5\\% \\cdot 60\\% = 4{,}5\\%\\).\n\n### Uwagi o punktacji\n- 1 pkt za obliczenie podstawy wymiaru składek \\(1121{,}856\\) zł (dopuszczalne \\(1121{,}86\\) zł);\n- 1 pkt za obliczenie składki zdrowotnej \\(84{,}1392\\) zł;\n- 1 pkt za podanie wyniku z poprawnym zaokrągleniem \\(84\\) zł \\(14\\) gr.\n\n**Trik:** procent procentu to iloczyn procentów. \\(7{,}5\\% \\cdot 60\\% = 4{,}5\\%\\) - przy rachunkach na kalkulatorze jednym krokiem otrzymujemy wynik. Pamiętaj o zaokrągleniu **w ostatnim kroku**, nie wcześniej!","image":null,"solution_image":null,"topics":null,"page_from":null,"source":"maturazai","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"maturazai","text_source":"maturazai","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2002 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Składka na ubezpieczenie zdrowotne jest równa 7,5% podstawy wymiaru składek na ubezpieczenie społeczne. Podstawa wymiaru składek na ubezpieczenie społeczne jest równa 60% przeciętnego wynagrodzenia. Oblicz wysokość składki na ubezpieczenie zdrowotne przyjmując, że przeciętne wynagrodzenie jest równe 1869,76 zł. Wynik podaj w zaokrągleniu do 1 grosza.

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź: 84 zł 14 gr

\n

Sposób 1 - Krok po kroku, od dołu do góry

\n

Krok 1: Podstawa wymiaru składek na ubezpieczenie społeczne

\n

Podstawa = 60% przeciętnego wynagrodzenia:

\n
P=60%·1869,76=60100·1869,76=0,6·1869,76
\n
P=1121,856 zł
\n

Krok 2: Składka na ubezpieczenie zdrowotne

\n

Składka = 7,5% podstawy:

\n
S=7,5%·1121,856=7,5100·1121,856=0,075·1121,856
\n
S=84,1392 zł
\n

Krok 3: Zaokrąglenie do 1 grosza (2 miejsca po przecinku)

\n
S≈84,14 zł=84 zł 14 gr
\n

Sposób 2 - Jedno działanie (łączone procenty)

\n

Zamiast liczyć pośrednią podstawę, możemy od razu połączyć oba procenty w jeden mnożnik.

\n

Składka to 7,5% z (60% z wynagrodzenia), czyli:

\n
S=7,5%·60%·1869,76=7,5100·60100·1869,76
\n
S=45010000·1869,76=4,5100·1869,76=0,045·1869,76
\n
S=84,1392 zł≈84,14 zł
\n

Wynik identyczny - 84 zł 14 gr. ✓

\n

Wzory z karty CKE

\n

W tym zadaniu nie używamy konkretnych wzorów z karty CKE - wystarczą podstawowe działania procentowe: p%·x=p100·x.

\n

Typowe pułapki i uwaga

\n
⚠️ Uwaga: Nie liczymy 7,5% bezpośrednio z wynagrodzenia 1869,76 zł! Składka zdrowotna to procent z procenta - trzeba najpierw wyznaczyć podstawę wymiaru (60% wynagrodzenia), a dopiero potem liczyć 7,5% tej podstawy.
\n
⚠️ Uwaga: Zaokrąglenie do 1 grosza = 2 miejsca po przecinku. Wynik 84,1392 - trzecia cyfra po przecinku to 3<5, więc zaokrąglamy w dół: 84,13 Chwila - cyfra na trzecim miejscu to 9, na czwartym to 2. Zaokrąglamy drugie miejsce: patrzymy na trzecią cyfrę =9≥5, zatem 84,13→84,14. ✓
\n
⚠️ Uwaga: Przy mnożeniu 0,075×1121,856 łatwo o błąd przecinka. Warto sprawdzić: 1%·1121,856=11,21856, a 7%=78,53, więc 7,5% powinno być trochę więcej - 84,14 jest sensowne.
\n

Poprawna odpowiedź: 84 zł 14 gr

\n
Sposób 1 - Krok po kroku
\n

Krok 1 - podstawa wymiaru składek =60% przeciętnego wynagrodzenia:

\n
P=60%·1869,76=0,6·1869,76=1121,856 zł.
\n

Krok 2 - składka zdrowotna =7,5% podstawy:

\n
S=7,5%·1121,856=0,075·1121,856=84,1392 zł.
\n

Krok 3 - zaokrąglenie do 1 grosza:

\n
S≈84,14 zł=84 zł 14 gr.
\n
Sposób 2 - Jednym mnożeniem
\n
S=7,5%·60%·1869,76=0,045·1869,76=84,1392 zł≈84,14 zł.
\n

Bo 7,5%·60%=4,5%.

\n
Uwagi o punktacji
\n\n

Trik: procent procentu to iloczyn procentów. 7,5%·60%=4,5% - przy rachunkach na kalkulatorze jednym krokiem otrzymujemy wynik. Pamiętaj o zaokrągleniu w ostatnim kroku, nie wcześniej!

"}]}