{"id":"site-1765/zad/678","paper_id":"site-1765","number":"678","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":2005,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"W trójkącie prostokątnym ABC kąt BCA=90stopni dane są długości przyprostokątnych: |BC|=a i |CA|=b. Dwusieczna kąta prostego tego trójkąta przecina przeciwprostokątną AB w punkcie D. Wykaż, że długość odcinka CD jest równa {a⋅b/a+b}⋅√2. Sporządź pomocniczy rysunek uwzględniając podane oznaczenia.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/1765/zad-678.svg","solution_image":"img/site/1765/rozw-678.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań · 2005 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań","text_html":"<p>W trójkącie prostokątnym ABC kąt BCA=90stopni dane są długości przyprostokątnych: |BC|=a i |CA|=b. Dwusieczna kąta prostego tego trójkąta przecina przeciwprostokątną AB w punkcie D. Wykaż, że długość odcinka CD jest równa {a⋅b/a+b}⋅√2. Sporządź pomocniczy rysunek uwzględniając podane oznaczenia.</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/site/1765/rozw-678.svg"}]}