{"id":"site-2681/zad/6736","paper_id":"site-2681","number":"6736","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Na podstawie twierdzenia Pitagorasa można udowodnić bardziej ogólną własność niż ta, o której mówi samo to twierdzenie. Rozważmy trójkąt prostokątny ABC o kącie prostym przy wierzchołku A. Niech każdy z boków tego trójkąta: CA, AB, BC będzie podstawą trójkątów podobnych, odpowiednio: CAW_1, ABW_2, CBW_3. Trójkąty te mają odpowiadające sobie kąty o równych miarach, odpowiednio przy wierzchołkach: W_1, W_2, W_3. [rysunek] Pola trójkątów: CAW_1, ABW_2, CBW_3 oznaczymy odpowiednio jako P_1, P_2, P_3. Udowodnij, że: P_3 = P_1 + P_2","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/2681/zad-6736.svg","solution_image":"img/site/2681/rozw-6736.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań","text_html":"<p>Na podstawie twierdzenia Pitagorasa można udowodnić bardziej ogólną własność niż ta, o której mówi samo to twierdzenie. Rozważmy trójkąt prostokątny ABC o kącie prostym przy wierzchołku A. Niech każdy z boków tego trójkąta: CA, AB, BC będzie podstawą trójkątów podobnych, odpowiednio: CAW_1, ABW_2, CBW_3. Trójkąty te mają odpowiadające sobie kąty o równych miarach, odpowiednio przy wierzchołkach: W_1, W_2, W_3. [rysunek] Pola trójkątów: CAW_1, ABW_2, CBW_3 oznaczymy odpowiednio jako P_1, P_2, P_3. Udowodnij, że: P_3 = P_1 + P_2</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/site/2681/rozw-6736.svg"}]}