{"id":"site-4944/zad/6685","paper_id":"site-4944","number":"6685","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Na obrzeżach miasta znajduje się jezioro, na którym postanowiono stworzyć tor regatowy. Na podstawie dostępnych map wymodelowano w pewnej skali kształt linii brzegowej jeziora w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) za pomocą fragmentów wykresów funkcji f oraz g (zobacz rysunek). Funkcje f oraz g są określone wzorami f(x)=x² oraz g(x)=-1/2(x-1/2)^2+4. Początek toru postanowiono zlokalizować na brzegu jeziora w miejscu, któremu odpowiada w układzie współrzędnych punkt P=(-1,1). [rysunek] Niech R będzie punktem leżącym na wykresie funkcji g. Wykaż, że odległość punktu R od punktu P wyraża się wzorem |PR| = √(1/4x^4 - 1/2x³ - 13/8x² + 39/8x + 593/64) gdzie x jest pierwszą współrzędną punktu R.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/4944/zad-6685.svg","solution_image":"img/site/4944/rozw-6685.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań","text_html":"<p>Na obrzeżach miasta znajduje się jezioro, na którym postanowiono stworzyć tor regatowy. Na podstawie dostępnych map wymodelowano w pewnej skali kształt linii brzegowej jeziora w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) za pomocą fragmentów wykresów funkcji f oraz g (zobacz rysunek). Funkcje f oraz g są określone wzorami f(x)=x² oraz g(x)=-1/2(x-1/2)^2+4. Początek toru postanowiono zlokalizować na brzegu jeziora w miejscu, któremu odpowiada w układzie współrzędnych punkt P=(-1,1). [rysunek] Niech R będzie punktem leżącym na wykresie funkcji g. Wykaż, że odległość punktu R od punktu P wyraża się wzorem |PR| = √(1/4x^4 - 1/2x³ - 13/8x² + 39/8x + 593/64) gdzie x jest pierwszą współrzędną punktu R.</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/site/4944/rozw-6685.svg"}]}