{"id":"wos-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/10","paper_id":"wos-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"10","points":2,"ptype":"closed","subject":"wos","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10. (0-2)\nO jednej z metod podziału mandatów\nW metodzie Sainte-Laguë proporcjonalnego podziału mandatów dokonuje się, dzieląc liczbę\ngłosów przypadających każdemu komitetowi przez kolejne liczby nieparzyste, a następnie,\nz tak obliczonych ilorazów dla wszystkich komitetów, wybieranych jest tyle największych, ile\njest mandatów do obsadzenia w danym okręgu.\nNa podstawie: Koncepcje systemów wyborczych, www.senat.gov.pl\nWyniki głosowania (sytuacja fikcyjna)\nNa obszarze państwa wybieranych jest 9 eurodeputowanych. Administracyjnie obszar jest\npodzielony na 9 jednostek oznaczonych cyframi I-IX. W każdej z nich partie A., B. i C.\notrzymały łącznie 10 000 głosów.\nTabela 1. Wyniki głosowania w każdym z 9 okręgów wyborczych\nJednostka terytorialna\nPartia\nI\nII\nIII\nIV\nV\nVI\nVII\nVIII\nIX\nliczba głosów (w tys.)\nA.\n5\n3\n8\n3\n7\n1\n4\n0\n2\nB.\n3\n3\n1\n3\n2\n2\n1\n7\n5\nC.\n2\n4\n1\n4\n1\n7\n5\n3\n3\nTabela 2. Wyniki głosowania w skali kraju i kolejne ilorazy dla metody Sainte-Laguë (w tys.)\nPartia\n:1\n:3\n:5\n:7\n:9\nA.\n33\n11\n6,6\n4,7\n3,7\nB.\n27\n9\n5,4\n3,9\n3\nC.\n30\n10\n6\n4,3\n3,3\n10.1. Podaj, ile mandatów uzyskała każda z partii, jeśli został zastosowany system\nwzględnej\nwiększości,\na\nkażda\njednostka\nadministracyjna\nstanowi\njednomandatowy okręg wyborczy.\npartia A. - partia B. - partia C. -\n10.2. Podaj, ile mandatów uzyskała każda z partii, jeśli została zastosowana metoda\nSainte-Laguë, a obszar państwa stanowi jeden okręg.\npartia A. - partia B. - partia C. -\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n8.\n9.\n10.1. 10.2.\nMaks. liczba punktów\n1\n1\n1\n1\nUzyskana liczba punktów\nMWO_1R","answer":"A","answer_text":"Zadanie 10. (0-2)\nI. Wykorzystanie\ni tworzenie\ninformacji.\nIV. Znajomość\nzasad i procedur\ndemokracji.\n15. Demokracja - zasady i procedury. Zdający:\n5) wyjaśnia, jak są przeprowadzane i jaką rolę odgrywają wybory we\nwspółczesnej demokracji.\n17. Systemy partyjne. Zdający:\n4) opisuje podstawowe zasady ordynacji większościowej\ni proporcjonalnej w powiązaniu z systemem dwupartyjnym\ni wielopartyjnym.\n10.1.\nSchemat punktowania\n1 p. -\npodanie trzech poprawnych elementów odpowiedzi.\n0 p. -\ninna odpowiedź lub brak odpowiedzi.\nPoprawna odpowiedź\nA. 3\nB. 2\nC. 4\n10.2.\nSchemat punktowania\n1 p. -\npodanie trzech poprawnych elementów odpowiedzi.\n0 p. -\ninna odpowiedź lub brak odpowiedzi.\nPoprawna odpowiedź\nA. 3\nB. 3\nC. 3","solution":"**10.1.** ## Poprawna odpowiedź\n\n**partia A. - 3** mandaty | **partia B. - 2** mandaty | **partia C. - 4** mandaty\n\n## Sposób 1 - analiza systemu większościowego (JOW)\n\nW systemie **względnej większości** w okręgach jednomandatowych (JOW) zasada jest prosta: w każdym okręgu mandat zdobywa kandydat/partia z **największą liczbą głosów** (nawet jeśli mniej niż 50%). Jest 9 okręgów (I-IX), w każdym 1 mandat - czyli 9 mandatów do podziału.\n\n### Tabela 1 - wyniki w każdym okręgu (w tys. głosów)\n\n| Okręg | Partia A | Partia B | Partia C | Zwycięzca |\n| I | **5** | 3 | 2 | **A** (5 > 3, 2) |\n| II | 3 | 3 | **4** | **C** (4 > 3, 3) |\n| III | **8** | 1 | 1 | **A** (8 > 1, 1) |\n| IV | 3 | 3 | **4** | **C** (4 > 3, 3) |\n| V | **7** | 2 | 1 | **A** (7 > 2, 1) |\n| VI | 1 | 2 | **7** | **C** (7 > 2, 1) |\n| VII | 4 | 1 | **5** | **C** (5 > 4, 1) |\n| VIII | 0 | **7** | 3 | **B** (7 > 3, 0) |\n| IX | 2 | **5** | 3 | **B** (5 > 3, 2) |\n\n### Liczenie mandatów\n- **Partia A** wygrała w okręgach: I, III, V → **3 mandaty**\n- **Partia B** wygrała w okręgach: VIII, IX → **2 mandaty**\n- **Partia C** wygrała w okręgach: II, IV, VI, VII → **4 mandaty**\n\nSuma: 3 + 2 + 4 = 9 mandatów ✓ (zgadza się z liczbą okręgów).\n\n→ **A: 3, B: 2, C: 4**\n\n## Sposób 2 - sprawdzenie przez sumy globalne (kontrola)\n\nGdyby zsumować głosy w skali kraju (Tabela 2):\n- Partia A: 33 tys.\n- Partia B: 27 tys.\n- Partia C: 30 tys.\n- Suma: 90 tys.\n\nSystem większościowy (JOW) **NIE odzwierciedla wyników globalnych** - partia z największą liczbą głosów może nie zdobyć najwięcej mandatów. W tym przypadku:\n- Partia A ma najwięcej głosów (33 tys.), ale tylko 3 mandaty\n- Partia C ma mniej głosów (30 tys.) niż A, ale **4 mandaty** (najwięcej!)\n- Partia B ma najmniej głosów (27 tys.) i najmniej mandatów (2)\n\nTo klasyczna **dysproporcja systemu większościowego** - efekt **rozproszenia poparcia partii A** (wygrywa wysokimi marginesami w III okręgach, ale traci w innych) vs **bardziej równomiernego poparcia partii C** (wygrywa w 4 okręgach mimo mniejszej liczby głosów).\n\n## Sposób 3 - sprawdzenie kluczowych okręgów (rozstrzygnięcie remisów)\n\n**Krytyczne okręgi**: II i IV mają remis A=B=3, ale C=4 → C wygrywa.\n\nGdyby C miała tylko 3 (jak A i B), byłby remis trójstronny - ale tabela pokazuje dokładnie 4. Klucz: **najwięcej głosów wygrywa**, nawet jeśli mniej niż 50%.\n\nW okręgu VIII partia B = 7 (najwięcej, choć A=0). To ekstremalny przykład: A nie dostała ANI JEDNEGO głosu, ale w innych okręgach kompensowała.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> **Oficjalny klucz CKE (Zasady oceniania rozwiazan zadan), zadanie 10.1, max 1 pkt:**\n>\n> **Schemat punktowania:** 1 p. - podanie trzech poprawnych elementow odpowiedzi. 0 p. - inna odpowiedz lub brak odpowiedzi.\n>\n> **Poprawna odpowiedz: A. 3, B. 2, C. 4.**\n\n## Reference politologiczny - system większościowy vs proporcjonalny\n\n> 📖 **Reference - systemy wyborcze:**\n>\n> **System większościowy względny (FPTP, *first-past-the-post*):**\n> - W okręgach **jednomandatowych** (JOW) wygrywa kandydat z największą liczbą głosów\n> - Nie wymaga 50% - wystarczy **więcej niż konkurenci**\n> - Stosowany m.in.: USA (Izba Reprezentantów), Wielka Brytania (Izba Gmin), Indie\n> - W Polsce: **wybory do Senatu** (od 2011 r., 100 jednomandatowych okręgów) oraz **wójt/burmistrz/prezydent miasta**\n>\n> **System większościowy bezwzględny (*two-round*):**\n> - Wymagane > 50% głosów; jeśli nikt nie zdobył, odbywa się **II tura**\n> - Stosowany: wybory prezydenckie w wielu krajach (Polska, Francja, Rosja)\n>\n> **System proporcjonalny:**\n> - Mandaty rozdzielane proporcjonalnie do liczby głosów\n> - Metody: **D'Hondt** (Polska - Sejm, sejmiki, PE), **Sainte-Laguë** (Niemcy, Norwegia), **Hare-Niemeyer**\n> - Próg wyborczy (Polska: 5% partia, 8% koalicja, 0% mniejszości narodowe)\n>\n> **Dysproporcjonalność systemu większościowego:**\n> Efekt **\"manufactured majority\"** - partia z mniejszością głosów może zdobyć większość mandatów. Klasyczny przykład: USA 2000 (Bush vs Gore), 2016 (Trump vs Clinton - Trump wygrał w Kolegium Elektorów mimo mniejszości głosów ogółem).\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** **Najczęstszy błąd** - uczniowie próbują liczyć proporcjonalnie (33 + 27 + 30 = 90; A: 3,3 mandata; B: 2,7; C: 3 → zaokrąglić). To NIEPOPRAWNE w systemie większościowym! Trzeba sprawdzić **każdy okręg z osobna** i przyznać mandat zwycięzcy okręgu.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** **Drugi błąd** - przeoczenie remisów. W okręgach II, IV mamy A=B=3. Trzeba dokładnie sprawdzić, kto ma WIĘCEJ - w tych przypadkach C=4 wygrywa.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Liczby w tabeli to **tysiące głosów**, nie procenty. To pułapka - zaczyna się od \"x w tys.\". Trzeba uważnie czytać legendę, by nie pomylić.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Suma mandatów MUSI równać się 9 (liczba okręgów). Sprawdź swoją odpowiedź: 3 + 2 + 4 = 9 ✓. Jeśli wychodzi 8 lub 10 - gdzieś jest błąd.\n\n**10.2.** ## Poprawna odpowiedź\n\n**partia A. - 3** mandaty | **partia B. - 3** mandaty | **partia C. - 3** mandaty\n\n## Sposób 1 - analiza metody Sainte-Laguë (jeden okręg ogólnokrajowy)\n\nMetoda **Sainte-Laguë** (André Sainte-Laguë, 1910) polega na podziale mandatów wg następującego algorytmu:\n1. Wynik każdej partii dzielimy przez kolejne **liczby nieparzyste** (1, 3, 5, 7, 9 )\n2. Otrzymujemy zbiór ilorazów dla wszystkich partii\n3. Wybieramy **9 największych ilorazów** (tyle, ile mandatów)\n4. Każda partia otrzymuje liczbę mandatów = liczba jej ilorazów wśród 9 największych\n\n### Tabela ilorazów Sainte-Laguë (wartości w tys., podane w arkuszu)\n\n| Dzielnik | Partia A | Partia B | Partia C |\n| **:1** | **33,0** | **27,0** | **30,0** |\n| **:3** | **11,0** | **9,0** | **10,0** |\n| **:5** | **6,6** | **5,4** | **6,0** |\n| :7 | 4,7 | 3,9 | 4,3 |\n| :9 | 3,7 | 3,0 | 3,3 |\n\n### Sortowanie wszystkich ilorazów malejąco (top 9)\n\n| Pozycja | Iloraz | Partia | Mandat |\n| 1 | 33,0 | **A** | A1 |\n| 2 | 30,0 | **C** | C1 |\n| 3 | 27,0 | **B** | B1 |\n| 4 | 11,0 | **A** | A2 |\n| 5 | 10,0 | **C** | C2 |\n| 6 | 9,0 | **B** | B2 |\n| 7 | 6,6 | **A** | A3 |\n| 8 | 6,0 | **C** | C3 |\n| 9 | 5,4 | **B** | B3 |\n\nGranica (10. iloraz): 4,7 (A:7) - niewybrana.\n\n→ **A: 3 mandaty | B: 3 mandaty | C: 3 mandaty**\n\nSuma: 3 + 3 + 3 = 9 ✓\n\n## Sposób 2 - porównanie z systemem większościowym (zad. 10.1)\n\n| System | Mandaty A | Mandaty B | Mandaty C | Odzwierciedla głosy globalne? |\n| **Większościowy w 9 JOW** (zad. 10.1) | **3** | **2** | **4** | NIE - A miała najwięcej głosów (33), ale C więcej mandatów (4) |\n| **Sainte-Laguë** w 1 okręgu (zad. 10.2) | **3** | **3** | **3** | TAK (zbliżone do proporcji 33:27:30) |\n\nSainte-Laguë to **system proporcjonalny** - efekt rozkładu mandatów odzwierciedla rozkład głosów. W tym przypadku każda partia dostaje 3 mandaty (każda miała ok. 30% głosów), co jest **proporcjonalne**.\n\nTo doskonała ilustracja **różnicy między systemem proporcjonalnym a większościowym**: te same głosy, te same partie - diametralnie różne wyniki.\n\n## Sposób 3 - weryfikacja przez idealną proporcjonalność\n\nUdziały głosów:\n- Partia A: 33/90 = 36,67% → 36,67% × 9 = 3,30 mandata\n- Partia B: 27/90 = 30,00% → 30,00% × 9 = 2,70 mandata\n- Partia C: 30/90 = 33,33% → 33,33% × 9 = 3,00 mandata\n\nIdealny rozkład (gdyby można było mieć ułamki): 3,30 + 2,70 + 3,00 = 9,00.\n\nPo zaokrągleniu Sainte-Laguë daje 3+3+3 (nieprawnie awansuje B, lekko obniża A) - to standardowa cecha tej metody, która **lepiej odzwierciedla małe partie** niż d'Hondt.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> **Oficjalny klucz CKE (Zasady oceniania rozwiazan zadan), zadanie 10.2, max 1 pkt:**\n>\n> **Schemat punktowania:** 1 p. - podanie trzech poprawnych elementow odpowiedzi. 0 p. - inna odpowiedz lub brak odpowiedzi.\n>\n> **Poprawna odpowiedz: A. 3, B. 3, C. 3.**\n\n## Reference politologiczny - metody proporcjonalnego podziału mandatów\n\n> 📖 **Reference - metody d'Hondta vs Sainte-Laguë:**\n>\n> **Metoda d'Hondta** (Victor d'Hondt, 1882):\n> - Dzielniki: **kolejne liczby naturalne** (1, 2, 3, 4, 5 )\n> - **Faworyzuje duże partie** - daje im premię, kosztem małych\n> - Stosowana: Polska (Sejm, sejmiki, PE), Hiszpania, Portugalia, Holandia, Belgia\n>\n> **Metoda Sainte-Laguë** (André Sainte-Laguë, 1910):\n> - Dzielniki: **kolejne liczby nieparzyste** (1, 3, 5, 7, 9 )\n> - **Bardziej proporcjonalna** - sprawiedliwsza wobec małych partii\n> - Stosowana: Niemcy (Bundestag), Szwecja, Norwegia, Dania, Nowa Zelandia\n>\n> **Modyfikowana Sainte-Laguë** (zmodyfikowane dzielniki: 1,4 zamiast 1):\n> - Nieco mniej proporcjonalna, ale podnosi próg wejścia dla małych partii\n>\n> **Metoda Hare-Niemeyera** (kwota Hare):\n> - Najpierw kwota Hare (liczba głosów / mandatów); potem mandaty wg liczb pełnych; reszta - wg największych ułamków\n> - Stosowana: niegdyś w Niemczech (przed 1985), Włochy (częściowo)\n>\n> **W Polsce - historia wyborów do Sejmu:**\n> - 1991: Hare-Niemeyer (chaotyczna ordynacja, 29 ugrupowań w Sejmie)\n> - 1993-2001: D'Hondt + Sainte-Laguë (na przemian)\n> - **Od 2001 r. do dziś: D'Hondt** (faworyzuje duże partie, stabilizuje system)\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** **Najczęstszy błąd** - uczniowie zapominają o sortowaniu MALEJĄCO i wybierają tylko ilorazy :1 dla każdej partii. Trzeba **sortować WSZYSTKIE ilorazy razem** i wybrać 9 największych.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** **Drugi błąd** - pomylenie metod d'Hondta i Sainte-Laguë. **D'Hondt: dzielniki naturalne (1, 2, 3, 4 )** - zauważ, że w Polsce do Sejmu używamy d'Hondta, nie Sainte-Laguë. **Sainte-Laguë: dzielniki nieparzyste (1, 3, 5, 7 )**. Tekst zadania jasno mówi: \"dzieląc liczbę głosów przypadających każdemu komitetowi przez kolejne liczby nieparzyste\".\n\n> ⚠️ **Uwaga:** **Trzeci błąd** - niedokładne porównywanie wartości po przecinku. 6,6 (A:5) vs 6,0 (C:5) vs 5,4 (B:5). To kluczowy moment - trzeba uszeregować dokładnie.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Suma mandatów MUSI = 9. Sprawdź: 3 + 3 + 3 = 9 ✓.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Polityczne znaczenie systemów: **system większościowy** wzmacnia stabilność rządu (premium dla zwycięzcy), ale ogranicza pluralizm. **System proporcjonalny** odzwierciedla różnorodność polityczną, ale może prowadzić do fragmentacji parlamentu i koalicji rządowych.","image":"img/wos-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":7,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"WOS · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"WOS","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 10. (0-2)<br>O jednej z metod podziału mandatów<br>W metodzie Sainte-Laguë proporcjonalnego podziału mandatów dokonuje się, dzieląc liczbę<br>głosów przypadających każdemu komitetowi przez kolejne liczby nieparzyste, a następnie,<br>z tak obliczonych ilorazów dla wszystkich komitetów, wybieranych jest tyle największych, ile<br>jest mandatów do obsadzenia w danym okręgu.<br>Na podstawie: Koncepcje systemów wyborczych, www.senat.gov.pl<br>Wyniki głosowania (sytuacja fikcyjna)<br>Na obszarze państwa wybieranych jest 9 eurodeputowanych. Administracyjnie obszar jest<br>podzielony na 9 jednostek oznaczonych cyframi I-IX. W każdej z nich partie A., B. i C.<br>otrzymały łącznie 10 000 głosów.<br>Tabela 1. Wyniki głosowania w każdym z 9 okręgów wyborczych<br>Jednostka terytorialna<br>Partia<br>I<br>II<br>III<br>IV<br>V<br>VI<br>VII<br>VIII<br>IX<br>liczba głosów (w tys.)<br>A.<br>5<br>3<br>8<br>3<br>7<br>1<br>4<br>0<br>2<br>B.<br>3<br>3<br>1<br>3<br>2<br>2<br>1<br>7<br>5<br>C.<br>2<br>4<br>1<br>4<br>1<br>7<br>5<br>3<br>3<br>Tabela 2. Wyniki głosowania w skali kraju i kolejne ilorazy dla metody Sainte-Laguë (w tys.)<br>Partia<br>:1<br>:3<br>:5<br>:7<br>:9<br>A.<br>33<br>11<br>6,6<br>4,7<br>3,7<br>B.<br>27<br>9<br>5,4<br>3,9<br>3<br>C.<br>30<br>10<br>6<br>4,3<br>3,3<br>10.1. Podaj, ile mandatów uzyskała każda z partii, jeśli został zastosowany system<br>względnej<br>większości,<br>a<br>każda<br>jednostka<br>administracyjna<br>stanowi<br>jednomandatowy okręg wyborczy.<br>partia A. - partia B. - partia C. -<br>10.2. Podaj, ile mandatów uzyskała każda z partii, jeśli została zastosowana metoda<br>Sainte-Laguë, a obszar państwa stanowi jeden okręg.<br>partia A. - partia B. - partia C. -<br>Wypełnia<br>egzaminator<br>Nr zadania<br>8.<br>9.<br>10.1. 10.2.<br>Maks. liczba punktów<br>1<br>1<br>1<br>1<br>Uzyskana liczba punktów<br>MWO_1R</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 10. (0-2)<br>I. Wykorzystanie<br>i tworzenie<br>informacji.<br>IV. Znajomość<br>zasad i procedur<br>demokracji.</p>\n<ol><li>Demokracja - zasady i procedury. Zdający:</li><li>wyjaśnia, jak są przeprowadzane i jaką rolę odgrywają wybory we</li></ol>\n<p>współczesnej demokracji.</p>\n<ol><li>Systemy partyjne. Zdający:</li><li>opisuje podstawowe zasady ordynacji większościowej</li></ol>\n<p>i proporcjonalnej w powiązaniu z systemem dwupartyjnym<br>i wielopartyjnym.<br>10.1.<br>Schemat punktowania<br>1 p. -<br>podanie trzech poprawnych elementów odpowiedzi.<br>0 p. -<br>inna odpowiedź lub brak odpowiedzi.<br>Poprawna odpowiedź<br>A. 3<br>B. 2<br>C. 4<br>10.2.<br>Schemat punktowania<br>1 p. -<br>podanie trzech poprawnych elementów odpowiedzi.<br>0 p. -<br>inna odpowiedź lub brak odpowiedzi.<br>Poprawna odpowiedź<br>A. 3<br>B. 3<br>C. 3</p>","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<p><strong>10.1.</strong> ## Poprawna odpowiedź</p>\n<p><strong>partia A. - 3</strong> mandaty | <strong>partia B. - 2</strong> mandaty | <strong>partia C. - 4</strong> mandaty</p>\n<h4>Sposób 1 - analiza systemu większościowego (JOW)</h4>\n<p>W systemie <strong>względnej większości</strong> w okręgach jednomandatowych (JOW) zasada jest prosta: w każdym okręgu mandat zdobywa kandydat/partia z <strong>największą liczbą głosów</strong> (nawet jeśli mniej niż 50%). Jest 9 okręgów (I-IX), w każdym 1 mandat - czyli 9 mandatów do podziału.</p>\n<h5>Tabela 1 - wyniki w każdym okręgu (w tys. głosów)</h5>\n<p>| Okręg | Partia A | Partia B | Partia C | Zwycięzca |<br>| I | <strong>5</strong> | 3 | 2 | <strong>A</strong> (5 &gt; 3, 2) |<br>| II | 3 | 3 | <strong>4</strong> | <strong>C</strong> (4 &gt; 3, 3) |<br>| III | <strong>8</strong> | 1 | 1 | <strong>A</strong> (8 &gt; 1, 1) |<br>| IV | 3 | 3 | <strong>4</strong> | <strong>C</strong> (4 &gt; 3, 3) |<br>| V | <strong>7</strong> | 2 | 1 | <strong>A</strong> (7 &gt; 2, 1) |<br>| VI | 1 | 2 | <strong>7</strong> | <strong>C</strong> (7 &gt; 2, 1) |<br>| VII | 4 | 1 | <strong>5</strong> | <strong>C</strong> (5 &gt; 4, 1) |<br>| VIII | 0 | <strong>7</strong> | 3 | <strong>B</strong> (7 &gt; 3, 0) |<br>| IX | 2 | <strong>5</strong> | 3 | <strong>B</strong> (5 &gt; 3, 2) |</p>\n<h5>Liczenie mandatów</h5>\n<ul><li><strong>Partia A</strong> wygrała w okręgach: I, III, V → <strong>3 mandaty</strong></li><li><strong>Partia B</strong> wygrała w okręgach: VIII, IX → <strong>2 mandaty</strong></li><li><strong>Partia C</strong> wygrała w okręgach: II, IV, VI, VII → <strong>4 mandaty</strong></li></ul>\n<p>Suma: 3 + 2 + 4 = 9 mandatów ✓ (zgadza się z liczbą okręgów).</p>\n<p>→ <strong>A: 3, B: 2, C: 4</strong></p>\n<h4>Sposób 2 - sprawdzenie przez sumy globalne (kontrola)</h4>\n<p>Gdyby zsumować głosy w skali kraju (Tabela 2):</p>\n<ul><li>Partia A: 33 tys.</li><li>Partia B: 27 tys.</li><li>Partia C: 30 tys.</li><li>Suma: 90 tys.</li></ul>\n<p>System większościowy (JOW) <strong>NIE odzwierciedla wyników globalnych</strong> - partia z największą liczbą głosów może nie zdobyć najwięcej mandatów. W tym przypadku:</p>\n<ul><li>Partia A ma najwięcej głosów (33 tys.), ale tylko 3 mandaty</li><li>Partia C ma mniej głosów (30 tys.) niż A, ale <strong>4 mandaty</strong> (najwięcej!)</li><li>Partia B ma najmniej głosów (27 tys.) i najmniej mandatów (2)</li></ul>\n<p>To klasyczna <strong>dysproporcja systemu większościowego</strong> - efekt <strong>rozproszenia poparcia partii A</strong> (wygrywa wysokimi marginesami w III okręgach, ale traci w innych) vs <strong>bardziej równomiernego poparcia partii C</strong> (wygrywa w 4 okręgach mimo mniejszej liczby głosów).</p>\n<h4>Sposób 3 - sprawdzenie kluczowych okręgów (rozstrzygnięcie remisów)</h4>\n<p><strong>Krytyczne okręgi</strong>: II i IV mają remis A=B=3, ale C=4 → C wygrywa.</p>\n<p>Gdyby C miała tylko 3 (jak A i B), byłby remis trójstronny - ale tabela pokazuje dokładnie 4. Klucz: <strong>najwięcej głosów wygrywa</strong>, nawet jeśli mniej niż 50%.</p>\n<p>W okręgu VIII partia B = 7 (najwięcej, choć A=0). To ekstremalny przykład: A nie dostała ANI JEDNEGO głosu, ale w innych okręgach kompensowała.</p>\n<h4>Schemat oceniania CKE</h4>\n<blockquote><strong>Oficjalny klucz CKE (Zasady oceniania rozwiazan zadan), zadanie 10.1, max 1 pkt:</strong><br><br><strong>Schemat punktowania:</strong> 1 p. - podanie trzech poprawnych elementow odpowiedzi. 0 p. - inna odpowiedz lub brak odpowiedzi.<br><br><strong>Poprawna odpowiedz: A. 3, B. 2, C. 4.</strong></blockquote>\n<h4>Reference politologiczny - system większościowy vs proporcjonalny</h4>\n<blockquote>📖 <strong>Reference - systemy wyborcze:</strong><br><br><strong>System większościowy względny (FPTP, <em>first-past-the-post</em>):</strong><br>- W okręgach <strong>jednomandatowych</strong> (JOW) wygrywa kandydat z największą liczbą głosów<br>- Nie wymaga 50% - wystarczy <strong>więcej niż konkurenci</strong><br>- Stosowany m.in.: USA (Izba Reprezentantów), Wielka Brytania (Izba Gmin), Indie<br>- W Polsce: <strong>wybory do Senatu</strong> (od 2011 r., 100 jednomandatowych okręgów) oraz <strong>wójt/burmistrz/prezydent miasta</strong><br><br><strong>System większościowy bezwzględny (<em>two-round</em>):</strong><br>- Wymagane &gt; 50% głosów; jeśli nikt nie zdobył, odbywa się <strong>II tura</strong><br>- Stosowany: wybory prezydenckie w wielu krajach (Polska, Francja, Rosja)<br><br><strong>System proporcjonalny:</strong><br>- Mandaty rozdzielane proporcjonalnie do liczby głosów<br>- Metody: <strong>D&#x27;Hondt</strong> (Polska - Sejm, sejmiki, PE), <strong>Sainte-Laguë</strong> (Niemcy, Norwegia), <strong>Hare-Niemeyer</strong><br>- Próg wyborczy (Polska: 5% partia, 8% koalicja, 0% mniejszości narodowe)<br><br><strong>Dysproporcjonalność systemu większościowego:</strong><br>Efekt <strong>&quot;manufactured majority&quot;</strong> - partia z mniejszością głosów może zdobyć większość mandatów. Klasyczny przykład: USA 2000 (Bush vs Gore), 2016 (Trump vs Clinton - Trump wygrał w Kolegium Elektorów mimo mniejszości głosów ogółem).</blockquote>\n<h4>Typowe pułapki i uwaga</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> <strong>Najczęstszy błąd</strong> - uczniowie próbują liczyć proporcjonalnie (33 + 27 + 30 = 90; A: 3,3 mandata; B: 2,7; C: 3 → zaokrąglić). To NIEPOPRAWNE w systemie większościowym! Trzeba sprawdzić <strong>każdy okręg z osobna</strong> i przyznać mandat zwycięzcy okręgu.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> <strong>Drugi błąd</strong> - przeoczenie remisów. W okręgach II, IV mamy A=B=3. Trzeba dokładnie sprawdzić, kto ma WIĘCEJ - w tych przypadkach C=4 wygrywa.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Liczby w tabeli to <strong>tysiące głosów</strong>, nie procenty. To pułapka - zaczyna się od &quot;x w tys.&quot;. Trzeba uważnie czytać legendę, by nie pomylić.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Suma mandatów MUSI równać się 9 (liczba okręgów). Sprawdź swoją odpowiedź: 3 + 2 + 4 = 9 ✓. Jeśli wychodzi 8 lub 10 - gdzieś jest błąd.</blockquote>\n<p><strong>10.2.</strong> ## Poprawna odpowiedź</p>\n<p><strong>partia A. - 3</strong> mandaty | <strong>partia B. - 3</strong> mandaty | <strong>partia C. - 3</strong> mandaty</p>\n<h4>Sposób 1 - analiza metody Sainte-Laguë (jeden okręg ogólnokrajowy)</h4>\n<p>Metoda <strong>Sainte-Laguë</strong> (André Sainte-Laguë, 1910) polega na podziale mandatów wg następującego algorytmu:</p>\n<ol><li>Wynik każdej partii dzielimy przez kolejne <strong>liczby nieparzyste</strong> (1, 3, 5, 7, 9 )</li><li>Otrzymujemy zbiór ilorazów dla wszystkich partii</li><li>Wybieramy <strong>9 największych ilorazów</strong> (tyle, ile mandatów)</li><li>Każda partia otrzymuje liczbę mandatów = liczba jej ilorazów wśród 9 największych</li></ol>\n<h5>Tabela ilorazów Sainte-Laguë (wartości w tys., podane w arkuszu)</h5>\n<p>| Dzielnik | Partia A | Partia B | Partia C |<br>| <strong>:1</strong> | <strong>33,0</strong> | <strong>27,0</strong> | <strong>30,0</strong> |<br>| <strong>:3</strong> | <strong>11,0</strong> | <strong>9,0</strong> | <strong>10,0</strong> |<br>| <strong>:5</strong> | <strong>6,6</strong> | <strong>5,4</strong> | <strong>6,0</strong> |<br>| :7 | 4,7 | 3,9 | 4,3 |<br>| :9 | 3,7 | 3,0 | 3,3 |</p>\n<h5>Sortowanie wszystkich ilorazów malejąco (top 9)</h5>\n<p>| Pozycja | Iloraz | Partia | Mandat |<br>| 1 | 33,0 | <strong>A</strong> | A1 |<br>| 2 | 30,0 | <strong>C</strong> | C1 |<br>| 3 | 27,0 | <strong>B</strong> | B1 |<br>| 4 | 11,0 | <strong>A</strong> | A2 |<br>| 5 | 10,0 | <strong>C</strong> | C2 |<br>| 6 | 9,0 | <strong>B</strong> | B2 |<br>| 7 | 6,6 | <strong>A</strong> | A3 |<br>| 8 | 6,0 | <strong>C</strong> | C3 |<br>| 9 | 5,4 | <strong>B</strong> | B3 |</p>\n<p>Granica (10. iloraz): 4,7 (A:7) - niewybrana.</p>\n<p>→ <strong>A: 3 mandaty | B: 3 mandaty | C: 3 mandaty</strong></p>\n<p>Suma: 3 + 3 + 3 = 9 ✓</p>\n<h4>Sposób 2 - porównanie z systemem większościowym (zad. 10.1)</h4>\n<p>| System | Mandaty A | Mandaty B | Mandaty C | Odzwierciedla głosy globalne? |<br>| <strong>Większościowy w 9 JOW</strong> (zad. 10.1) | <strong>3</strong> | <strong>2</strong> | <strong>4</strong> | NIE - A miała najwięcej głosów (33), ale C więcej mandatów (4) |<br>| <strong>Sainte-Laguë</strong> w 1 okręgu (zad. 10.2) | <strong>3</strong> | <strong>3</strong> | <strong>3</strong> | TAK (zbliżone do proporcji 33:27:30) |</p>\n<p>Sainte-Laguë to <strong>system proporcjonalny</strong> - efekt rozkładu mandatów odzwierciedla rozkład głosów. W tym przypadku każda partia dostaje 3 mandaty (każda miała ok. 30% głosów), co jest <strong>proporcjonalne</strong>.</p>\n<p>To doskonała ilustracja <strong>różnicy między systemem proporcjonalnym a większościowym</strong>: te same głosy, te same partie - diametralnie różne wyniki.</p>\n<h4>Sposób 3 - weryfikacja przez idealną proporcjonalność</h4>\n<p>Udziały głosów:</p>\n<ul><li>Partia A: 33/90 = 36,67% → 36,67% × 9 = 3,30 mandata</li><li>Partia B: 27/90 = 30,00% → 30,00% × 9 = 2,70 mandata</li><li>Partia C: 30/90 = 33,33% → 33,33% × 9 = 3,00 mandata</li></ul>\n<p>Idealny rozkład (gdyby można było mieć ułamki): 3,30 + 2,70 + 3,00 = 9,00.</p>\n<p>Po zaokrągleniu Sainte-Laguë daje 3+3+3 (nieprawnie awansuje B, lekko obniża A) - to standardowa cecha tej metody, która <strong>lepiej odzwierciedla małe partie</strong> niż d&#x27;Hondt.</p>\n<h4>Schemat oceniania CKE</h4>\n<blockquote><strong>Oficjalny klucz CKE (Zasady oceniania rozwiazan zadan), zadanie 10.2, max 1 pkt:</strong><br><br><strong>Schemat punktowania:</strong> 1 p. - podanie trzech poprawnych elementow odpowiedzi. 0 p. - inna odpowiedz lub brak odpowiedzi.<br><br><strong>Poprawna odpowiedz: A. 3, B. 3, C. 3.</strong></blockquote>\n<h4>Reference politologiczny - metody proporcjonalnego podziału mandatów</h4>\n<blockquote>📖 <strong>Reference - metody d&#x27;Hondta vs Sainte-Laguë:</strong><br><br><strong>Metoda d&#x27;Hondta</strong> (Victor d&#x27;Hondt, 1882):<br>- Dzielniki: <strong>kolejne liczby naturalne</strong> (1, 2, 3, 4, 5 )<br>- <strong>Faworyzuje duże partie</strong> - daje im premię, kosztem małych<br>- Stosowana: Polska (Sejm, sejmiki, PE), Hiszpania, Portugalia, Holandia, Belgia<br><br><strong>Metoda Sainte-Laguë</strong> (André Sainte-Laguë, 1910):<br>- Dzielniki: <strong>kolejne liczby nieparzyste</strong> (1, 3, 5, 7, 9 )<br>- <strong>Bardziej proporcjonalna</strong> - sprawiedliwsza wobec małych partii<br>- Stosowana: Niemcy (Bundestag), Szwecja, Norwegia, Dania, Nowa Zelandia<br><br><strong>Modyfikowana Sainte-Laguë</strong> (zmodyfikowane dzielniki: 1,4 zamiast 1):<br>- Nieco mniej proporcjonalna, ale podnosi próg wejścia dla małych partii<br><br><strong>Metoda Hare-Niemeyera</strong> (kwota Hare):<br>- Najpierw kwota Hare (liczba głosów / mandatów); potem mandaty wg liczb pełnych; reszta - wg największych ułamków<br>- Stosowana: niegdyś w Niemczech (przed 1985), Włochy (częściowo)<br><br><strong>W Polsce - historia wyborów do Sejmu:</strong><br>- 1991: Hare-Niemeyer (chaotyczna ordynacja, 29 ugrupowań w Sejmie)<br>- 1993-2001: D&#x27;Hondt + Sainte-Laguë (na przemian)<br>- <strong>Od 2001 r. do dziś: D&#x27;Hondt</strong> (faworyzuje duże partie, stabilizuje system)</blockquote>\n<h4>Typowe pułapki i uwaga</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> <strong>Najczęstszy błąd</strong> - uczniowie zapominają o sortowaniu MALEJĄCO i wybierają tylko ilorazy :1 dla każdej partii. Trzeba <strong>sortować WSZYSTKIE ilorazy razem</strong> i wybrać 9 największych.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> <strong>Drugi błąd</strong> - pomylenie metod d&#x27;Hondta i Sainte-Laguë. <strong>D&#x27;Hondt: dzielniki naturalne (1, 2, 3, 4 )</strong> - zauważ, że w Polsce do Sejmu używamy d&#x27;Hondta, nie Sainte-Laguë. <strong>Sainte-Laguë: dzielniki nieparzyste (1, 3, 5, 7 )</strong>. Tekst zadania jasno mówi: &quot;dzieląc liczbę głosów przypadających każdemu komitetowi przez kolejne liczby nieparzyste&quot;.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> <strong>Trzeci błąd</strong> - niedokładne porównywanie wartości po przecinku. 6,6 (A:5) vs 6,0 (C:5) vs 5,4 (B:5). To kluczowy moment - trzeba uszeregować dokładnie.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Suma mandatów MUSI = 9. Sprawdź: 3 + 3 + 3 = 9 ✓.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Polityczne znaczenie systemów: <strong>system większościowy</strong> wzmacnia stabilność rządu (premium dla zwycięzcy), ale ogranicza pluralizm. <strong>System proporcjonalny</strong> odzwierciedla różnorodność polityczną, ale może prowadzić do fragmentacji parlamentu i koalicji rządowych.</blockquote>"}]}