Matematyka · Informator maturalny · 2015

Zadanie 1. (0-1) Liczba 8 3 2 3 3 9  jest równa A. 3 3 B. 32 9 3 C. 4 3 D. 5 3 Wymagania ogólne II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Zdający używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych. Wymagani

Zadanie 2. (0-1) Liczba log24 jest równa A. 2log2 log20  B. 2 log 2 6 log  C. 2log6 log12  D. log30 log6  Wymagania ogólne II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Zdający używa prostych, dobrze znanych obi

Zadanie 3. (0-1) Rozwiązaniem równania 3 1 2 2 x x   jest liczba A. 4 3  B. 3 4  C. 3 8 D. 8 3 42 Informator o egzaminie maturalnym z matematyki od roku szkolnego 2014/2015 Wymagania ogólne II. Wykorzystanie i inter

Zadanie 4. (0-1) Mniejszą z dwóch liczb spełniających równanie 2 5 6 0 x x  jest A. 6  B. 3  C. 2  D. 1  Wymagania ogólne II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Zdający używa prostych, dobrze znanych o

Zadanie 5. (0-1) Zbiorem rozwiązań nierówności 2 5 x  jest A.         ,5 5 , B.         ,5 5 , C.   ,5 D.    ,5 Wymagania ogólne II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Zdający używa p

Zadanie 6. (0-1) Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej    1 2    x m x f . Wynika stąd, że A. 0 m  B. 1 m  C. 2 m  D. 3 m  Przykładowe zadania z rozwiązaniami: poziom podstawowy 43 Wymagania ogólne I

Zadanie 7. (0--1) Rysunek powyżej przedstawia wykres funkcji  x f y  Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony wykres funkcji  1   x f y A. B. C. D. 0 1 1 x y 0 1 1 x y 0 1 1 x y 0 1 1 x y 0 1 1 x y  x f y  4

Zadanie 8. (0-1) Wskaż równanie osi symetrii paraboli określonej równaniem 2 4 11 y x x . A. 4 x  B. 2 x  C. 2 x  D. 4 x  Wymagania ogólne II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Zdający używa prosty

Zadanie 9. (0-1) Prosta o równaniu y a  ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji kwadratowej 2 () 6 10. fx x x  Wynika stąd, że A. 3 a  B. 0 a  C. 1 a  D. 3 a  Wymagania ogólne II. Wykorzystanie i i

Zadanie 10. (0-1) Jaka jest najmniejsza wartość funkcji kwadratowej 2 () 4 3 f x x x  w przedziale 3 ,0 ? A. 7  B. 4  C. 3  D. 2  Wymagania ogólne II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Zdający używa p

Zadanie 11. (0-1) Które z równań opisuje prostą prostopadłą do prostej o równaniu 4 5 y x  ? A. 4 3 y x  B. 1 3 4 y x   C. 1 3 4 y x   D. 4 3 y x   Wymagania ogólne II. Wykorzystanie i interpretowanie repreze

Zadanie 12. (0-1) Punkty  3 ,1   A i   9 ,7  C są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta ABCD. Promień okręgu opisanego na tym prostokącie jest równy A. 10 B. 6 2 C. 5 D. 3 2 Wymagania ogólne II. Wykorzystanie i

Zadanie 13. (0-1) Dane są długości boków 5  BC i 3  AC trójkąta prostokątnego ABC o kącie ostrym  (zobacz rysunek). Wtedy A. 3 sin 5  B. 4 sin 5  C. 3 34 sin 34  D. 5 34 sin 34  Wymagania ogólne II. Wykorzysta

Zadanie 14. (0-1) Kąt  jest ostry i 1 sin 4  . Wówczas A. 3 cos 4  B. 3 cos 4  C. 13 cos 4  D. 13 cos 4  Wymagania ogólne II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Zdający używa prostych, dobrze znany

Zadanie 15. (0-1) Kąt  jest ostry i 1 tg 2  . Jaki warunek spełnia kąt? A. 30  B. 30  C. 60  D. 60  Wymagania ogólne II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Zdający używa prostych, dobrze znanych o

Zadanie 16. (0-1) Kąt środkowy i kąt wpisany w okrąg są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa 180 . Jaka jest miara kąta środkowego? A. 60 B. 90 C. 120 D. 135 Wymagania ogólne II. Wykorzystanie i interpretow

Zadanie 17. (0-1) Ciąg   n a jest określony wzorem    2 3 9 dla 1. n n a n n     Wynika stąd, że A. 3 81 a  B. 3 27 a  C. 3 0 a  D. 3 0 a  Wymagania ogólne II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentac

Zadanie 18. (0-1) Liczby ,1  x 4 i 8 (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Wówczas liczba x jest równa A. 3 B. 1 C. -1 D. -7 Wymagania ogólne II. Wykorzystanie i interpretow

Zadanie 19. (0-1) Liczby 8 , 4 i 1  x (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wówczas liczba x jest równa A. 3  B. 5,1  C. 1 D. 15 Wymagania ogólne II. Wykorzystanie i inte

Zadanie 20. (0-1) Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, które są podzielne przez 6 lub przez 10, jest A. 25 B. 24 C. 21 D. 20 Wymagania ogólne II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Zdający używa prostyc

Zadanie 21. (0-1) Liczba wszystkich sposobów, na jakie Ala i Bartek mogą usiąść na dwóch spośród pięciu miejsc w kinie, jest równa A. 25 B. 20 C. 15 D. 12 Wymagania ogólne III. Modelowanie matematyczne. Zdający dobiera m

Zadanie 22. (0-2) Rozwiąż równanie 2 3 1 1 2 2 x x    Wymagania ogólne II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Zdający używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych. Wymagania szczegółowe 3.8. Zda

Zadanie 23. (0-2) Rozwiąż nierówność 0 7 6 2   x x Wymagania ogólne II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Zdający używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych. Wymagania szczegółowe 3.5. Zdający

Zadanie 24. (0-2) Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej 2 ( ) 6 1 f x x x    w przedziale 1,0 Wymagania ogólne II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Zdający używa prostych, dobrze znanych obiektó

Zadanie 25. (0-2) O funkcji liniowej f wiadomo, że (1) 2 f  oraz że do wykresu tej funkcji należy punkt   3 ,2   P . Wyznacz wzór funkcji f. Wymagania ogólne II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Zdając

Zadanie 26. (0-2) Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 2 11 y x   i przechodzącej przez punkt (1,2). P  Wymagania ogólne II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Zdający używa prostych,

Zadanie 27. (0-2) Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową CD trójkąta ABC, którego wierzchołkami są punkty:  1 ,2    A ,  1,6  B ,   10 ,7  C Wymagania ogólne IV. Użycie i tworzenie strategii. Zdający s

Zadanie 28. (0-2) W trójkącie prostokątnym, w którym przyprostokątne mają długości 2 i 4, jeden z kątów ostrych ma miarę .  Oblicz sin cos .    Wymagania ogólne IV. Użycie i tworzenie strategii. Zdający stosuje strat

Zadanie 29. (0-2) Kąt  jest ostry i 1 sin 4  Oblicz 2 3 2tg   Wymagania ogólne II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Zdający używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych. Wymagania szczegółowe

Zadanie 30. (0-2) Ile wyrazów ujemnych ma ciąg   n a określony wzorem 24 2 2    n n an dla 1  n ? Wymagania ogólne II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Zdający używa prostych, dobrze znanych obiektów

Zadanie 31. (0-2) Liczby 2, 3  x , 8 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz x. Wymagania ogólne II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Zdający używa prostyc

Zadanie 32. (0-2) Wyrazami ciągu arytmetycznego   n a są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 2. Ponadto 3 12. a  Oblicz 15 a . Wymagania ogólne IV. Użycie i tworzenie strategii. Zdający

Zadanie 33. (0-2) Dany jest prostokąt o bokach a i b. Zmniejszamy długość boku a o 10% oraz zwiększamy długość boku b o 20%. Wyznacz stosunek a b , jeśli wiadomo, że otrzymany prostokąt ma taki sam obwód jak prostokąt wy

Zadanie 34. (0-2) Udowodnij, że jeśli x, y są liczbami rzeczywistymi, to xy y x 2 2 2   Wymagania ogólne V. Rozumowanie i argumentacja. Zdający prowadzi proste rozumowanie, składające się z niewielkiej liczby kroków. W

Zadanie 35. (0-2) Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania iloczynu liczby oczek równego 5. Wymagania ogólne III. Modelowanie matematyczne. Zdający dobiera model matemat

Zadanie 36. (0-4) W ciągu arytmetycznym   na dane są wyrazy: 19 ,4 6 3   a a . Ile wyrazów tego ciągu należy do przedziału   0, 200 ? Wymagania ogólne III. Modelowanie matematyczne. Zdający dobiera model matematycz

Zadanie 37. (0-4) Na zewnątrz trójkąta prostokątnego ABC, w którym 90   ACB oraz 5  AC , 12  BC zbudowano kwadrat ACDE (zobacz rysunek). Punkt H leży na prostej AB i kąt 90   EHA Oblicz pole trójkąta HAE. Wymagania

Zadanie 38. (0-4) Punkt D leży na boku BC trójkąta równoramiennego ABC, w którym BC AC  . Odcinek AD dzieli trójkąt ABC na dwa trójkąty równo- ramienne w taki sposób, że CD AD  oraz BD AB  (zobacz rysunek). Udowodnij,

Zadanie 39. (0-2) Oblicz sinus kąta między przekątną sześcianu a jego płaszczyzną podstawy. Wymagania ogólne IV. Użycie i tworzenie strategii. Zdający stosuje strategię, która jasno wynika z treści zadania. Wymagania szc

Zadanie 40. (0-4) W graniastosłupie czworokątnym prawidłowym przekątna o długości d jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem  takim, że sin 0,2  . Wyznacz objętość tego graniastosłupa. Wymagania ogólne III. Mo

Zadanie 41. (0-4) Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje jedna cyfra nieparzysta i trzy cyfry parzyste. Uwaga: przypominamy, że zero jest liczbą parzy

Zadanie 42. (0-4) Z pojemnika, w którym jest pięć losów: dwa wygrywające i trzy puste, losujemy dwa razy po jednym losie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy co najmniej jeden los wygrywający. Wynik prz

Zadanie 43. (0-3) Wykaż, że prawdziwa jest nierówność 2 50 50 2 1 2 1 2     Wymagania ogólne V. Rozumowanie i argumentacja. Zdający prowadzi proste rozumowanie, składające się z niewielkiej liczby kroków. Wymagania s

Zadanie 44. (0-5) W roku 2015 na uroczystości urodzinowej ktoś spytał jubilata, ile ma lat. Jubilat odpowiedział: jeżeli swój wiek sprzed 27 lat pomnożę przez swój wiek za 15 lat, to otrzymam rok swojego urodzenia. Oblic