Matematyka · Matura · maj 2002 (rozszerzona)

Zadanie 11. (4 pkt) Wyznacz wszystkie wartości parametru , m dla których równanie ( ) 0 1 3 2 m x m mx nie ma rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych. 2 Arkusz II Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których rów

Zadanie 12. (4 pkt) A i B są zdarzeniami losowymi i ( ) 0 > B P Wykaż, że ( ) ( ) ( ) B P A P B A P 1 ≤ 3 Arkusz II A i B są zdarzeniami losowymi i P(B)>0. Wykaż, że P(A|B)<={1-P(A')/ P(B)}

Zadanie 13. (5 pkt) Sprawdź, że przekształcenie P płaszczyzny dane wzorem ( ) ( ) ) ,1 ( , y x y x P jest izometrią. Wyznacz równanie obrazu okręgu o równaniu 0 2 2 2 x y x w przekształceniu P. 4 Arkusz II Sprawdź, że pr

Zadanie 14. (6 pkt) Zaznacz na płaszczyźnie zbiór ( ) ( )       > ∧ ≥ ∧ ∈ ∧ ∈ 0 2 1 log : , 2 1 y x R y R x y x F Napisz równania osi symetrii figury F. 5 Arkusz II Zaznacz na płaszczyźnie zbiór F. Napisz równa

Zadanie 15. (6 pkt) Objętość walca jest równa π 250 cmł. Przedstaw pole powierzchni całkowitej tego walca jako funkcję długości promienia jego podstawy i określ dziedzinę tej funkcji. Wyznacz długość promienia takiego wa

Zadanie 16. (7 pkt) Naszkicuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji ( ) 1 2 + x x f oraz ( ) x x x g 1 Na podstawie wykonanego rysunku określ liczbę ujemnych rozwiązań równania ( ) ( ) x g x f 7 Arkusz II Naszk

Zadanie 17. (8 pkt) Rozwiąż równanie: x x x cos 4 ctg 2 sin 2 dla π 2 ,0 ∈ x . Ze zbioru rozwiązań tego równania losujemy bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że co najmniej jedno z wylosowanyc

Zadanie 18. (10 pkt) Rozwiąż nierówność ( ) 9 ,0 2 8 1 4 1 2 1 > x x x x , gdzie lewa strona tej nierówności jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego. 9 Arkusz II Rozwiąż nierówność {1\o2^x}+{1\o4^x}+{1\o8^x}+\dots

Zadanie 19. (10 pkt) W trójkącie jeden z kątów ma miarę ° 120 . Długości boków tego trójkąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, którego suma wynosi 30. Wyznacz stosunek długości promienia okręgu opisanego na tym