Matematyka · Matura · maj 2003 (rozszerzona)

Zadanie 12. (5 pkt ) Sprawdź, czy funkcja f określona wzorem       ≠ ≠ 2 3 1 1 2 1 2 3 ) 2 )( 1 ( ) ( 2 x dla x dla x i x dla x x x x x x f jest ciągła w punktach i . Sformułuj odpowiedź. 1 x 2 x Odpowiedź Sprawdź

Zadanie 13. (3 pkt ) Niech będzie zbiorem wszystkich zdarzeń elementarnych i , . Oblicz wiedząc, że Ω ) B Ω ⊂ A Ω ⊂ B (A P ∩ 8 5 ) ( ∪B A P , 2 1 ) ( A P , 4 3 ) ( ′ B P . Sprawdź, czy zdarzenia A i B są zdarzeniami niez

Zadanie 14. (4 pkt ) Odcinek CD jest obrazem odcinka AB w jednokładności o skali . Wiedząc, że , , , wyznacz: 0 < k ) 0 ,2 (- A ) 2 ,0 ( B ) 4 ,3 ( C ) 0 ,7 ( D a) równanie prostej przechodzącej przez punkt i jego obraz

Zadanie 15. (5 pkt ) Dane są funkcje f, g i h określone wzorami : , 2 h , x∈R. x x f 2 ) ( x x g ) ( , ) ( = x x a) Naszkicuj wykres funkcji f. b) Wyznacz wzór i naszkicuj wykres funkcji g f D c) Wyznacz wzór i naszkicuj

Zadanie 16. (5 pkt ) Zawierając w kolekturze Toto-Lotka jeden zakład w grze „Expres-Lotek” zakreślamy 5 spośród 42 liczb. Oblicz prawdopodobieństwo trafienia co najmniej 4 spośród 5 wylosowanych liczb. Wynik podaj w zaok

Zadanie 17. (5 pkt ) Rozwiąż równanie 0 4 sin 5 cos 2 2 x x Odpowiedź Arkusz II 5 Rozwiąż równanie trygonometryczne 2cos^2 x + 5sin x - 4 =0.

Zadanie 18. (5 pkt ) W tabeli podane są wartości funkcji dla trzech argumentów. ( ) ℜ → 4 ,3 : f x -2 0 3 ) (x f 8 5 3 8 5 -1 Rysunek przedstawia wykres pochodnej funkcji f. a) Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcj

Zadanie 19. (4 pkt ) Funkcja f jest funkcją wykładniczą. Określ liczbę rozwiązań równania w zależności od wartości parametru m. Odpowiedź uzasadnij. m x f -)1 ( Funkcja f jest funkcją wykładniczą. Określ liczbę rozwiązań

Zadanie 20. (6 pkt ) Udowodnij stosując zasadę indukcji matematycznej, że dla każdego całkowitego, dodatniego n zachodzi równość: n n n 2 1 2 3 )1 3 ( 8 5 2 + 2 Arkusz II 7 Udowodnij stosując zasadę indukcji matematyczne

Zadanie 21. (8 pkt ) W trójkącie ABC dane są : 8 AC , 3 BC , 0 60 ∠ACB . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej bryły powstałej po obrocie trójkąta ABC dookoła boku BC . Arkusz II 8 W trójkącie ABC dane są: |AC|=8

Zadanie 22. (10 pkt ) Rozwiąż równanie ( ) ( x x 3 9 9 3 log log log log ) Arkusz II 9 Arkusz II 10 Rozwiąż równanie log_3(log_9 x) = log_9 (log_3 x).