Matematyka · Matura próbna · styczeń 2003 (podstawowa)

Zadanie 1. (3 pkt) Powierzchnia prostokątnej działki budowlanej równa się . Oblicz wymiary tej działki wiedząc, że różnią się one o 9 2 m 1540 m Odpowiedź:

Zadanie 2. (4 pkt) Na wspólne konto państwa Kowalskich wpływają pieniądze z ich dwóch pensji miesięcznych, razem jest to kwota 3200 złotych. Na początku każdego miesiąca małżonkowie dzielą całość tej kwoty. Na diagramie

Zadanie 3. (3 pkt) Upraszczając pierwiastek kwadratowy z liczby 2 10 27 + , zapiszemy ją w postaci kwadratu sumy dwóch liczb. Postępujemy następująco: ( ) ( ) ( ) 2 5 2 5 2 2 5 2 5 2 2 10 25 2 10 27 2 2 2 ⋅ ⋅ Przeanalizu

Zadanie 4. (4 pkt) Równanie postaci 9 160 9 5 ⋅ F C ( ) C , ustala zależność między temperaturą, wyrażoną w stopniach Celsjusza oraz Fahrenheita ( ) F a) Oblicz, ile stopni w skali Fahrenheita, ma wrząca w temperaturze 1

Zadanie 5. (4 pkt) Dany jest trójkąt, którego dwa boki mają długości 8 cm i 12 cm, kąt zawarty między tymi bokami ma miarę 120 . Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. D Odpowiedź:

Zadanie 6. (5 pkt) Do pewnego przepisu z książki kucharskiej należy przygotować litra płynu. Mamy do wyboru trzy szklanki w kształcie walca, o wewnętrznych wymiarach: pierwsza - o średnicy i wysokości , druga - o średnic

Zadanie 7. (6 pkt) Funkcja jest określona wzorem: R R f → : 12 6 ) ( 2 x x x f a) Rozwiąż nierówność 19 ) ( > x f b) Uzasadnij, że obrazem wykresu funkcji , w symetrii względem prostej o równaniu , f 6 x nie jest parabol

Zadanie 8. (3 pkt) Spośród wszystkich wierzchołków sześcianu wybieramy jednocześnie trzy wierzchołki. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy wierzchołki trójkąta równobocznego. Odpowiedź:

Zadanie 9. (3 pkt) Wykaż, że w trójkącie prostokątnym suma kwadratów sinusów miar wszystkich jego kątów wewnętrznych równa się 2. Arkusz I 7

Zadanie 10. (5 pkt) Wszystkie liczby naturalne dwucyfrowe, podzielne przez 6 są kolejnymi wyrazami pewnego ciągu rosnącego. a) Zapisz wzór ogólny na n-ty wyraz tego ciągu arytmetycznego. b) Oblicz, ile wyrazów ma ten cią