Matematyka · Matura próbna · styczeń 2004 (podstawowa)

Zadanie 1. (4 pkt) Janek ma w tym semestrze następujące oceny z języka polskiego: 5, 5, 3, 4, 3, 3, 4. a) Oblicz średnią ocen Janka z języka polskiego. Wynik podaj z dokładnością do 0,01. b) Oblicz wariancję i odchylenie

Zadanie 2. (4 pkt) Pożyczkę w wysokości 8700 zł zaciągniętą w banku należy spłacić w 12 ratach, z których każda następna jest mniejsza od poprzedniej o 50 zł. Oblicz wysokość pierwszej i ostatniej raty.

Zadanie 3. (5 pkt) Funkcja f jest określona wzorem: ( ) 1 2 bx ax x f dla R x ∈ a) Wyznacz wzór tej funkcji tak, aby ( ) ( ) 1 2 i 2 1 f f b) Dla wyznaczonych wartości współczynników a i b rozwiąż nierówność: ( ) 1 〉 x f

Zadanie 4. (4 pkt) Aby wyznaczyć równanie symetralnej odcinka o końcach A(-1;4), B(3;-2) postępujemy w następujący sposób: wybieramy dowolny punkt P(x; y) należący do symetralnej odcinka AB i korzystamy z własności symet

Zadanie 5. (4 pkt) Wielkość prostokątnego ekranu telewizora określa długość jego przekątnej wyrażona w calach. Oblicz, o ile procent zwiększymy powierzchnię ekranu, jeśli długość przekątnej wynoszącą 21 cali powiększymy

Zadanie 6. (4 pkt) Ciąg( ) na określony jest wzorem: 30 31 10 2 3 n n n an .Wiedząc, że 0 2 = a wyznacz wszystkie pozostałe wyrazy tego ciągu równe zero.

Zadanie 7. (3 pkt) Dana jest funkcja określona za pomocą zbioru par uporządkowanych: ( ) { } 7 : 1 , 2 ≤ ∈ x i N x x x a) Sporządź wykres tej funkcji i określ jej zbiór wartości. b) Wyznacz wszystkie argumenty dla któryc

Zadanie 8. (4 pkt) Metalową kulę o promieniu długości 10 cm oraz stożek, w którym średnica i wysokość mają długości odpowiednio 16 cm i 12 cm, przetopiono. Następnie z otrzymanego metalu wykonano walec o średnicy 3 3 8 c

Zadanie 9. (5 pkt) Opisz za pomocą układu nierówności zbiór wszystkich punktów należących do trójkąta ABC przedstawionego na rysunku. Oblicz pole tego trójkąta.

Zadanie 10. (6 pkt) W pudełku znajdują się żetony. Wśród nich jest 6 żetonów o nominale 5 zł oraz n żetonów o nominale 10 zł. Losujemy z pudełka dwa żetony. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu obu że

Zadanie 11. (7 pkt) Wyznacz miarę kąta między ścianą boczną i płaszczyzną podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wiedząc, że pole jego podstawy jest równe 3 6 , a pole powierzchni bocznej ostrosłupa jest równe 1