Matematyka · Matura próbna · styczeń 2004 (rozszerzona)

Zadanie 12. (4 pkt) Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b, c funkcja: ( )( ) ( )( ) ( )( ) a x c x c x b x b x a x x f ) ( ma co najmniej jedno miejsce zerowe.

Zadanie 13. (6 pkt) Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których każda liczba spełniająca równanie: 0 2 )1 ( log )1 ( log 2 x x m m jest mniejsza od 3.

Zadanie 14. (3 pkt) Wykaż, że jeśli b a ≠ , to równanie: 0 2 2 2 ⋅ b a by ax y x jest równaniem okręgu. Wyznacz współrzędne środka i długość promienia tego okręgu.

Zadanie 15. (4 pkt) Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f określonej wzorem: f(x)= ) 2 6 cos( 2 sin x x π Odpowiedź uzasadnij.

Zadanie 16. (5 pkt) W prostokątnym układzie współrzędnych naszkicuj figurę F, gdzie: ( ) { } 2 3 : ; ≤ ∧ ∈ ∧ ∈ y x R y R x y x F Oblicz pole figury F.

Zadanie 17. (5 pkt) Odcinki o długościach: 2 3 , 3 3 - , 2 3 są bokami trójkąta. a) Wyznacz miarę największego kąta tego trójkąta i oblicz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka tego kąta. b) Oblicz długość promie

Zadanie 18. (6 pkt) Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o polu 9 dm2 . Dwie ściany boczne ostrosłupa są prostopadłe do płaszczyzny podstawy, a dwie pozostałe ściany boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątami 3

Zadanie 19. (5 pkt) W pierwszej loterii jest n (n > 2) losów, w tym jeden los wygrywający. W drugiej loterii 2n losów, w tym dwa wygrywające. W której z loterii należy kupić dwa losy, aby mieć większą szansę wygranej ? O

Zadanie 20. (7 pkt) Różnica ciągu arytmetycznego (an) jest liczbą mniejszą od 1. Wyznacz najmniejszą wartość wyrażenia 50 49 1 a a a ⋅ wiedząc, że 1 51 = a

Zadanie 21. (5 pkt) Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste spełniające równanie:( ) 1 5 6 4 2 3 x x x x !" Brudnopis