Matematyka · Matura próbna · styczeń 2005 (rozszerzona)

Zadanie 11. (5 pkt.) Pierwiastkiem równania 0 7 )1 3 ( 2 2 3 m x x m x jest liczba -1. Wyznacz wartość parametru m oraz pozostałe pierwiastki tego równania. Odpowiedź: Próbny egzamin maturalny z matematyki Arkusz II 3

Zadanie 12. (4 pkt.) W trójkącie ABC, o kącie rozwartym przy wierzchołku C dane są długości boków cm AC 5 i cm BC 12 . Oblicz długość boku AB wiedząc, że pole trójkąta jest równe 2 24cm . Odpowiedź:

Zadanie 13. (6 pkt.) Oblicz sumę wszystkich pierwiastków równania π 2 25 ctg sin3x = , które spełniają nierówność π π 5 5 x ≤ Odpowiedź: Próbny egzamin maturalny z matematyki Arkusz II 4

Zadanie 14. (7 pkt.) Dany jest ciąg liczbowy 2 3 3 2 n n an określony dla dowolnej liczby ∈N n a) Wykaż, korzystając z definicji monotoniczności ciągu, że ciąg ( ) n a jest rosnący. b) Oblicz granicę n n a n n lim ∞ → 1

Zadanie 15. (7 pkt.) Funkcja f dana jest wzorem ( ) c x x x f 2 3 6 dla R x∈ i R c∈ a) Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji f w przedziale 3,1 , wiedząc, że f(0) = 8. b) Wyznacz przedziały monotoniczności fun

Zadanie 16. (3 pkt.) Jednokierunkowa droga o szerokości 8m prowadzi przez tunel. Przekrój poprzeczny tunelu, przedstawiony na poniższym rysunku, ma kształt zbliżony do łuku paraboli o równaniu: .6 8 3 2 + x y Sprawdź, wy

Zadanie 17. (5 pkt.) Okrąg o1 określony jest równaniem: 0 9 6 4 2 2 y x y x a) Napisz równanie okręgu o2 współśrodkowego z okręgiem o1, przechodzącego przez punkt A = (6;0). b) Oblicz pole pierścienia kołowego ograniczon

Zadanie 18. (7 pkt.) Do salaterki wlano rozpuszczoną galaretkę, która po zastygnięciu przybrała kształt stożka ściętego. Przekrój osiowy tej bryły był trapezem równoramiennym o wysokości 6 cm i podstawach długości 14 cm

Zadanie 19. (6 pkt.) Krótki łańcuch choinkowy składa się z dwudziestu żarówek. Dla każdej z żarówek prawdopodobieństwo, że będzie działać przez co najmniej 300 godzin jest równe 0,9. a) Oblicz prawdopodobieństwo tego, że