Matematyka · Matura próbna · styczeń 2006 (podstawowa)

Zadanie 1. (3 pkt) Dane są liczby: 3 3 4 1 2 3 a i ( ) 3 1 9 5 27 3 b ⋅ a) Przedstaw liczbę a w postaci 3 y x + , gdzie x i y są liczbami wymiernymi. b) Zapisz liczbę b w postaci potęgi liczby 3 o wykładniku ułamkowym. c

Zadanie 2. (3 pkt) Po Wiadomościach z kraju i ze świata telewizja TVG ma nadać pięć reklam: trzy reklamy różnych proszków do prania oraz dwie reklamy różnych past do zębów. Kolejność nadawania reklam jest ustalona losowo

Zadanie 3. (3 pkt) Dana jest funkcja : f R R → określona wzorem ( ) 4 f x ax a) Wyznacz wartość a, dla której miejscem zerowym funkcji f jest liczba -1. b) Wyznacz wartość a, dla której prosta będąca wykresem funkcji f j

Zadanie 4. (4 pkt) W pewnej firmie pracownicy zostali zaszeregowani do trzech grup uposażeń. Liczbę pracowników i płace (w euro) w poszczególnych grupach przedstawia diagram słupkowy: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4

Zadanie 5. (3 pkt) Zauważ, że: 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 3 1 2 3 2 1 4 1 2 3 4 3 2 1 Stosując wzór na sumę kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego uzasadnij, że 2 1 2 3 ( 1) ( 1) 3 2 1 n n n n 7 Arkusz I

Zadanie 6. (6 pkt) Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji kwadratowej f. Na podstawie tego wykresu a) zapisz w postaci sumy przedziałów liczbowych zbiór rozwiązań nierówności ( ) 3 ≤ x f , b) określ i zapisz najwię

Zadanie 7. (6 pkt) Dany jest ciąg ( ) na o wyrazie ogólnym 5 3 7 n n a 1,2,3, n = a) Sprawdź na podstawie definicji, czy ciąg ( ) na jest ciągiem arytmetycznym. b) Oblicz, dla jakiej wartości x liczby 2 4 11 , 2, a x a s

Zadanie 8. (6 pkt) Wysokość walca jest o 6 większa od średnicy jego podstawy, a pole jego powierzchni całkowitej jest równe 378 . π Oblicz objętość walca. 10 Arkusz I

Zadanie 9. (8 pkt) Dane są zbiory liczb rzeczywistych: 3 : 1 A x x   ≤     i { } : 1 3 B x x < a) Zaznacz te zbiory na osi liczbowej. b) Przedstaw zbiory B A ∪ i A B w postaci sumy przedziałów liczbowych. 11 Arkusz

Zadanie 10. (8 pkt) W trapezie opisanym na okręgu kąty przy dłuższej podstawie mają miary 60D i 30D, a długość wysokości tego trapezu jest równa 6. Sporządź odpowiedni rysunek i oznacz jego elementy. Oblicz pole trapezu