Matematyka · Matura próbna · styczeń 2006 (rozszerzona)

Zadanie 11. (6 pkt) Wyznacz dziedzinę i naszkicuj wykres funkcji f danej wzorem 1 2 ( ) f m x x ⋅ , gdzie 1 2 , x x są różnymi pierwiastkami równania 2 2 ( 2) ( 2) 3 2 0 m x m x m , w którym { } 2 ∈R m 3 Arkusz II

Zadanie 12. (4 pkt) Rozwiąż układ równań 2 2 1 ( 1) 8 x y x y    4 Arkusz II

Zadanie 13. (5 pkt) Wyznacz dziedzinę funkcji ( ) ( ) log 4 12 2 32 x x x f x = ⋅ 5 Arkusz II

Zadanie 14. (4 pkt) Dany jest ciąg trójkątów równobocznych takich, że bok następnego trójkąta jest wysokością poprzedniego. Oblicz sumę pól wszystkich tak utworzonych trójkątów, przyjmując, że bok pierwszego trójkąta ma

Zadanie 15. (4 pkt) Rozwiąż równanie: 1 ctg cos 0. sin 2 x x x π       7 Arkusz II

Zadanie 16. (4 pkt) Para ( ) P , Ω jest przestrzenią probabilistyczną, a Ω ⊂ A i Ω ⊂ B są zdarzeniami niezależnymi. Wykaż, że jeżeli 1 ) ( ∪B A P , to jedno z tych zdarzeń jest zdarzeniem pewnym tj. ( ) 1 A P lub ( ) .1

Zadanie 17. (5 pkt) Rysunek przedstawia wykres pochodnej funkcji f. a) Podaj maksymalne przedziały, w których funkcja f jest malejąca. b) Wyznacz wartość x, dla której funkcja f osiąga maksimum lokalne. Odpowiedź uzasadn

Zadanie 18. (8 pkt) Punkty (7,8) A = i ( 1,2) B = - są wierzchołkami trójkąta ABC, w którym 0 90 BCA = ) a) Wyznacz współrzędne wierzchołka C, wiedząc, że leży on na osi OX. b) Napisz równanie obrazu okręgu opisanego na

Zadanie 19. (6 pkt) Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny, w którym długość krawędzi podstawy jest równa a. Kąt między krawędzią boczną i krawędzią podstawy ma miarę 45°. Ostrosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą p

Zadanie 20. (4 pkt) Ciąg ( ) na określony jest rekurencyjnie w następujący sposób: 1 1 2 dla dowolnego 1. 1 n n n a a a n a   ≥   Wykaż, korzystając z zasady indukcji matematycznej, że ciąg ( ) na można określić za