Matematyka · Matura · maj 2007 (rozszerzona)

Zadanie 1. (5 pkt) Dana jest funkcja ( ) 1 2 f x x x dla x R ∈ a) Wyznacz zbiór wartości funkcji f dla ( ) , 2 x∈-∞- b) Naszkicuj wykres tej funkcji. c) Podaj jej miejsca zerowe. d) Wyznacz wszystkie wartości parametru m

Zadanie 2. (5 pkt) Rozwiąż nierówność: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 3 3 3 3 log 1 log 5 log 1 x x x > Nr czynności 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. Maks. liczba pkt 1 1 1 1 1 Wypełnia egzaminator! Uzyskana liczba pkt Poziom rozszerzo

Zadanie 3. (5 pkt) Kapsuła lądownika ma kształt stożka zakończonego w podstawie półkulą o tym samym promieniu co promień podstawy stożka. Wysokość stożka jest o 1 m większa niż promień półkuli. Objętość stożka stanowi 2

Zadanie 4. (3 pkt) Dany jest trójkąt o bokach długości 1, 3 2 , 2. Oblicz cosinus i sinus kąta leżącego naprzeciw najkrótszego boku tego trójkąta. Nr czynności 4.1. 4.2. 4.3. Maks. liczba pkt 1 1 1 Wypełnia egzaminator!

Zadanie 5. (7 pkt) Wierzchołki trójkąta równobocznego ABC są punktami paraboli 2 6 y x x . Punkt C jest jej wierzchołkiem, a bok AB jest równoległy do osi Ox. Sporządź rysunek w układzie współrzędnych i wyznacz współrzęd

Zadanie 6. (4 pkt) Niech A, B będą zdarzeniami o prawdopodobieństwach ( ) P A i ( ) P B . Wykaż, że jeżeli ( ) 0,85 P A = i ( ) 0,75 P B = , to prawdopodobieństwo warunkowe spełnia nierówność ( ) 0,8 P A B ≥ Nr czynności

Zadanie 7. (7 pkt) Dany jest układ równań: 2 ⎧ ⎨+ ⎩ mx y x my m Dla każdej wartości parametru m wyznacz parę liczb ( ) x,y , która jest rozwiązaniem tego układu równań. Wyznacz najmniejszą wartość sumy x y dla 2,4 m∈ Poz

Zadanie 8. (3 pkt) Dana jest funkcja f określona wzorem ( ) 2 sin sin sin x x f x x dla ( ) ( ) 0, , 2 x∈ π ∪π π . a) Naszkicuj wykres funkcji f . b) Wyznacz miejsca zerowe funkcji f. x y 2 π 2π 0 1 -1 -2 Poziom rozszerz

Zadanie 9. (3 pkt) Przedstaw wielomian ( ) 4 3 2 2 3 4 1 W x x x x x - w postaci iloczynu dwóch wielomianów stopnia drugiego o współczynnikach całkowitych i takich, że współczynniki przy drugich potęgach są równe jeden.

Zadanie 10. (4 pkt) Na kole opisany jest romb. Stosunek pola koła do pola rombu wynosi 3 8 π . Wyznacz miarę kąta ostrego rombu. Nr czynności 10.1. 10.2. 10.3. 10.4. Maks. liczba pkt 1 1 1 1 Wypełnia egzaminator! Uzyskan

Zadanie 11. (4 pkt) Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego ( ) na wyraża się wzorem n n Sn 2 2 dla 1 n ≥. a) Oblicz sumę 50 początkowych wyrazów tego ciągu o numerach parzystych: 2 4 6 100 a a a a b) Oblicz 2 l