Matematyka · Matura próbna · 2007 (rozszerzona)

Dla jakich wartości parametru m funkcja f(x) = (m-1)x^2 + (m-1)x + m przyjmuje tylko wartości dodatnie? [odp_otwarta1]

Oblicz _ 2 [3] 16 2 8 . [odp_otwarta1]

Naszkicuj wykres funkcji y = 2^ x-|x| . Dla jakich wartości parametru m równanie 2^ x-|x| = m ma przynajmniej jedno rozwiązanie? [odp_otwarta1]

Współczynniki wielomianu trzeciego stopnia W(x) tworzą rosnący ciąg geometryczny (licząc od współczynnika przy najwyższej potędze) o pierwszym wyrazie równym 1 i sumie równej 15 . Wyznacz wzór tego wielomianu. [odp_otwar

Wykaż, że liczba a = 29 - 12 5 - 2 5 jest całkowita.

W urnie U_1 jest 5 kul białych i 7 czarnych, a w urnie U_2 są 4 białe i 8 czarnych. Rzucamy trzema monetami. Jeśli wyrzucimy dokładnie 2 orły - losujemy kulę z urny U_1 , w pozostałych przypadkach - z U_2 . Jakie jest pr

Oblicz granicę ciągu: a_n = n^2 4+8+12+ +4n . [odp_otwarta1]

Rozwiąż równanie: ax + 5x = b . [odp_otwarta1]

Wykaż, że dwusieczna kąta wewnętrznego dowolnego trójkąta dzieli bok przeciwległy w stosunku pozostałych boków.

Trójkąt o bokach długości 5, 8, 9 obraca się dokoła najdłuższego boku. Oblicz objętość powstałej bryły. [odp_otwarta1]

W jakim punkcie x (0, 2) paraboli y = -x^2 + 4 należy poprowadzić styczną, aby trójkąt ograniczony tą styczną i dodatnimi półosiami osi współrzędnych miał najmniejsze pole? [odp_otwarta1]

Wykaż, że jeśli , są różnymi kątami trójkąta spełniającymi warunek ( - ) = ^2 - ^2 , to ten trójkąt jest prostokątny.