Matematyka · Matura próbna · marzec 2008 (podstawowa)

Zadanie 1. (3 pkt) Rozwiąż nierówność 2 2 260 53 x x < - . Podaj wszystkie liczby całkowite, które spełniają tę nierówność. Przykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki Poziom podstawowy 3 Nr czynności 1.1. 1.2. 1.3. Maks.

Zadanie 2. (6 pkt) Dany jest wielomian ( ) 3 2 2 9 18 W x x x x a) Wyznacz pierwiastki tego wielomianu. b) Sprawdź, czy wielomiany ( ) W x i ( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 2 4 2 2 13 P x x x x x x są równe. c) Uzasadnij, że jeśli

Zadanie 3. (3 pkt) Każdej karcie bankomatowej jest przypisany numer identyfikacyjny zwany kodem PIN. Kod ten składa się z czterech cyfr (cyfry mogą się powtarzać, ale kodem PIN nie może być 0000). Oblicz prawdopodobieńst

Zadanie 4. (3 pkt) Dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b określamy liczby aDb i a∗b w następujący sposób: aDb = liczba nie mniejsza spośród liczb a i b, a∗b = liczba nie większa spośród liczb a i b. Na przykład: 7 3 7

Zadanie 5. (3 pkt) Ogrodnik opiekujący się klombem w kształcie koła o promieniu 40 m chce go powiększyć, sadząc wokół niego kwiatki na grządce o szerokości 1 m (patrz rysunek). Oblicz, o ile procent ogrodnik chce powięks

Zadanie 6. (5 pkt) Nieskończony ciąg liczbowy ) ( na dla 1 n ≥ jest określony wzorem 1 gdy jest nieparzyste, 2 0 gdy jest parzyste. n n n a n ⎧⎪ = ⎨ ⎪⎩ a) Uzupełnij tabelkę: n 1 2 3 4 5 2005 2006 2007 2008 na 1 0 b) Obli

Zadanie 7. (3 pkt) Z krawędzi dachu podrzucono kamień, który po 2 sekundach spadł na ziemię. Wysokość (wyrażoną w metrach), na jakiej znajdował się kamień nad ziemią po upływie t sekund od chwili jego podrzucenia, opisuj

Zadanie 8. (4 pkt) Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f określonej wzorem ( ) x x f 3 dla 0 ≠ x Wykres ten przesunięto o 2 jednostki w górę wzdłuż osi Oy. Otrzymano w ten sposób wykres funkcji g o wzorze ( ) 2

Zadanie 9. (4 pkt) Narożnik między dwiema ścianami i sufitem prostopadłościennego pokoju należy zamaskować trójkątnym fragmentem płyty gipsowo-kartonowej (patrz rysunek). Wiedząc, że 1m RA RB RC , oblicz objętość narożni

Zadanie 10. (4 pkt) Na płaszczyźnie dane są punkty ( ) 2,3 A = i ( ) 2,1 B = - (patrz rysunek). Zbadaj, czy punkty ( ) 36,21 K = i ( ) 15 , 37 - L leżą po tej samej stronie prostej AB. Podaj odpowiedź i jej uzasadnienie.

Zadanie 11. (4 pkt) Spawacz ma wykonać z blachy konstrukcję, której podstawą jest kwadrat a ściany boczne są prostopadłe do płaszczyzny podstawy. Wymiary elementów są podane na rysunku. Oblicz pole powierzchni tej konstr

Zadanie 12. (4 pkt) Na rysunku oznaczono kąty oraz podano długości boków trójkąta prostokątnego. Oblicz, które z wyrażeń ma większą wartość: 2 tg 1 cos sin ⋅ α β α czy 2 tg 1 cos sin ⋅ β α β . Nr czynności 12.1. 12.2. 12

Zadanie 13. (4 pkt) Właściciel kiosku notował liczbę biletów komunikacji miejskiej sprzedanych w kolejnych godzinach. Wyniki obserwacji zapisał w tabeli. Czas obserwacji Liczba biletów 5:00 - 6:00 2 6:00 - 7:00 3 7:00 -