Matematyka · Matura próbna · marzec 2008 (podstawowa)

Zadanie 1. (6 pkt) Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji f. a) Podaj dziedzinę funkcji f. b) Podaj wszystkie miejsca zerowe funkcji f. c) Odczytaj wartość funkcji f dla argumentu 5 x d) Podaj zbiór wartości funkcj

Zadanie 2. (5 pkt) Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem ( ) ( ) 2 2 f x x a) Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f w przedziale 0, 5 . b) Rozwiąż nierówność ( ) ( ) 2 0 f x x ≥ Przykładowy zestaw zadań

Zadanie 3. (4 pkt) Suma dwóch liczb jest równa 7 , a ich różnica 3 . Oblicz iloczyn tych liczb. Przykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki Poziom podstawowy 5

Zadanie 4. (4 pkt) W układzie współrzędnych są dane punkty ( ) 4, 2 A = , ( ) 5, 4 B = a) Oblicz odległość punktu ( ) 1,4 C = od prostej przechodzącej przez punkty A i B. b) Uzasadnij, że jeśli 0 m ≠ , to punkty A, B ora

Zadanie 5. (6 pkt) Dany jest wielomian ( ) 3 2 2 3 3 Q x x x x d a) Liczba 1 jest pierwiastkiem tego wielomianu. Oblicz d. b) Dla 2 d przedstaw wielomian Q w postaci iloczynu wielomianów stopnia pierwszego. Przykładowy z

Zadanie 6. (4 pkt) Rozwiąż nierówność 32 2 10 21 16 2 32 2 2 2 32 x ⋅ > . Podaj najmniejszą liczbę całkowitą spełniającą tę nierówność. Przykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki Poziom podstawowy 8

Zadanie 7. (4 pkt) Uzasadnij, że nie istnieje trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątna ma długość 24, a kąty ostre α i β są takie, że 4 3 cos α i 3 4 tg β Przykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki Poziom podstaw

Zadanie 8. (6 pkt ) Ciąg arytmetyczny ( ) n a jest określony wzorem ( )1 3 4 1 n an dla 1 ≥ n a) Sprawdź, którym wyrazem ciągu ( ) n a jest liczba 4 3 37 b) Wśród pięćdziesięciu początkowych wyrazów ciągu ( ) n a są wyra

Zadanie 9. (4 pkt) Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest wycinkiem koła o promieniu 3 i kącie środkowym ° 120 (zobacz rysunek). Oblicz objętość tego stożka. ° 120 3 Przykładowy zestaw zadań nr 2 z

Zadanie 10. (4 pkt) W równoległoboku o obwodzie równym 144, wysokości 1h i 2h spełniają warunek 5 3 2 1 = h h Oblicz długości boków tego równoległoboku. Przykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki Poziom podstawowy 12

Zadanie 11. (3 pkt) Dane są zbiory liczb całkowitych: { } 5 ,4 ,3 ,2 ,1 i { } 7 ,6 ,5 ,4 ,3 ,2 ,1 . Z każdego z tych zbiorów wybieramy losowo po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wylosowanych liczb będzi