Matematyka · Matura próbna · marzec 2008 (rozszerzona)

Zadanie 1. (5 pkt) Punkty ( ) 2,12 A = - i ( ) 6, 2 B = są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o kącie prostym przy wierzchołku C. Oblicz współrzędne wierzchołka C tego trójkąta, wiedząc, że leży on na prostej o rów

Zadanie 2. (4 pkt) Wykres funkcji ( ) x a x f dla { } \ 0 x R ∈ , gdzie 0 a ≠ , przesunięto o wektor [ ] 3, 2 u → i otrzymano wykres funkcji g . Do wykresu funkcji g należy punkt ( ) 6 ,4 A Oblicz a, następnie rozwiąż ni

Zadanie 3. (5 pkt) Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji logarytmicznej opisanej wzorem x x f p log ) ( a) Na podstawie tego wykresu wyznacz p. b) Oblicz ( ) 0,125 f c) Sporządź wykres funkcji ( ) ( ) 4 g x f x d)

Zadanie 4. (6 pkt) W trójkącie równoramiennym (patrz rysunek) długość podstawy wynosi a , zaś wysokości opuszczone odpowiednio na podstawę i ramię są równe H i h . Kąt między ramieniem trójkąta i wysokością opuszczoną na

Zadanie 5. (4 pkt) Pole obszaru ograniczonego wykresem funkcji 2 x y = dla 1 ,0 ∈ x i osią Ox możemy obliczyć z dowolną dokładnością, zwiększając liczbę n prostokątów o szerokości n 1 każdy (patrz rysunek) i sumując ich

Zadanie 6. (3 pkt) Wykaż, że wielomian ( ) 4 3 2 2 2 6 9 W x x x x x + nie ma pierwiastków rzeczywistych. Nr czynności 6.1. 6.2. 6.3. Maks. liczba pkt 1 1 1 Wypełnia egzaminator! Uzyskana liczba pkt Przykładowy zestaw za

Zadanie 7. (6 pkt) Dana jest funkcja ( ) x x x f cos sin 2 dla R x ∈ a) Rozwiąż równanie ( ) 1 x f w przedziale π 2 ,0 b) Wyznacz największą wartość funkcji f. Nr czynności 7.1. 7.2. 7.3. 7.4. 7.5. 7.6. Maks. liczba pkt

Zadanie 8. (5 pkt) Podstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 2 . Wszystkie ściany boczne są równoramiennymi trójkątami prostokątnymi. Punkt P został wybrany wewnątrz ostrosłupa w ten sposób, ż

Zadanie 9. (4 pkt) Grupa 4 kobiet i 4 mężczyzn, w tym jedno małżeństwo, wybrała się na pieszą wycieczkę. Na wąskiej ścieżce musieli iść gęsiego tzn. jedno za drugim. Zakładamy, że wszystkie możliwe ustawienia tych osób s

Zadanie 10. (3 pkt) Dany jest ciąg n xn = 1 dla 1 n ≥. Ciąg ) ( ny ma tę własność, że dla każdego 1 n ≥ punkty o współrzędnych ( ,0) nx , ( ) 1,1 , (0, ) ny leżą na jednej prostej. Wyznacz wzór ogólny ciągu ) ( ny Nr czy

Zadanie 11. (5 pkt) Długości boków trójkąta prostokątnego są trzema kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego. Oblicz iloraz tego ciągu. Nr czynności 11.1. 11.2. 11.3. 11.4. 11.5. Maks. liczba pkt 1 1 1 1 1 Wypeł