Matematyka · Matura próbna · marzec 2008 (rozszerzona)

Zadanie 1. (5 pkt) Suma trzech liczb rzeczywistych dodatnich jest równa 13. Druga liczba jest trzy razy większa od pierwszej. Wyznacz trzy liczby spełniające podane warunki tak, aby suma ich kwadratów była najmniejsza. P

Zadanie 2. (4pkt) Na rysunku przedstawiono wykres pewnej funkcji wykładniczej ( ) x f x a dla x R ∈ : a) Narysuj wykres funkcji g, który jest obrazem wykresu funkcji f w przesunięciu o wektor [ ]1 ,2 - uG b) Wyznacz a i

Zadanie 3. (4 pkt) Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których jedynym rozwiązaniem rzeczywistym równania 3 3 2 2 1 0 x m x m x jest liczba 1. Przykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki Poziom rozszerzony 5

Zadanie 4. (5 pkt) Wiadomo, że okrąg jest styczny do prostej o równaniu 2 3 y x - w punkcie ( ) 2,1 A = i styczny do prostej o równaniu 1 9 2 y x w punkcie ( ) 4,7 B = - . Oblicz promień tego okręgu. Przykładowy zestaw z

Zadanie 5. (3 pkt) Narysuj wykres funkcji ( ) 1 3 f x x + określonej dla x R ∈ , a następnie na jego podstawie podaj liczbę rozwiązań równania ( ) f x m w zależności od parametru m R ∈ Przykładowy zestaw zadań nr 2 z mat

Zadanie 6. (5 pkt) Właściciel sklepu z odzieżą kupił w hurtowni koszulki, płacąc za nie 720 zł. Gdyby każda koszulka kosztowała o 2 złote mniej, to za tę samą kwotę mógłby kupić o 5 koszulek więcej. Oblicz, ile koszulek

Zadanie 7. (4 pkt) W czworokącie wypukłym ABCD dane są: 2 AB = , 3 BC = , 3 CD = , 4 DA = i 60 DAB = ° ) . Oblicz pole tego czworokąta. Przykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki Poziom rozszerzony 9

Zadanie 8. (5 pkt) W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym płaszczyzna ABC zawierająca przekątne sąsiednich ścian bocznych, wychodzących z tego samego wierzchołka, jest nachylona do podstawy graniastosłupa pod kątem

Zadanie 9. (5 pkt) W trójkącie równoramiennym ABC , w którym BC AC = wysokość CE jest dwa razy dłuższa od wysokości AD (patrz rysunek). Oblicz kosinusy wszystkich kątów wewnętrznych trójkąta ABC . A B C E D Przykładowy z

Zadanie 10. (5 pkt) Ciąg geometryczny ( ) n a jest określony wzorem 1 3 n na dla 1 n ≥. a) Oblicz iloraz tego ciągu. b) Oblicz 3 1 3 2 3 3 3 100 log log log log a a a a czyli sumę logarytmów, o podstawie 3, stu początkow

Zadanie 11. (5 pkt) Rzucamy trzykrotnie symetryczną kostką sześcienną do gry. Oblicz prawdopodobieństwa następujących zdarzeń: A - na każdej kostce wypadnie nieparzysta liczba oczek, B - suma kwadratów liczb wyrzuconych