Matematyka · Matura próbna · listopad 2008 (rozszerzona)

ąc z własności wartości bezwzględnej, uzasadnij, że wyrażenie | | x - 2 | - 4 | | | x - 2 | + 4 | | 2 x^2 - 4x - 12 | przedstawia liczbę naturalną. Podaj konieczne założenia.

wszystkie wartości parametru m , dla których rozwiązania x_1 i x_2 równania x^2 + 13x - 24 = (10 - m)x - 15 spełniają warunek x_1^2 + x_2^2 + 3x_1x_2 = 0 . [odp_otwarta1]

ż, że liczby a = ( 60^ + 60^ )^2 i b = tg 45^ - 30^ są pierwiastkami wielomianu W(x) = 4x^3 - 8x^2 + x . [odp_otwarta1]

x , tak aby liczby x + 3, x^2 + 3x, 11x - 2 były w podanej kolejności wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego o wyrazach całkowitych. [odp_otwarta1]

l przechodzi przez początek układu współrzędnych. Napisz równanie tej prostej, wiedząc, że jej odległość od punktu A = (-3, -4) jest równa 3 . [odp_otwarta1]

ABCD podzielono na trzy figury o równych polach. ób podziału ilustruje rysunek. Wiedząc, że bok kwadratu CDEF jest równy 6 , oblicz: ) obwód trapezu ABCD , ) cosinus kąta CBF . [odp_otwarta1]

rozwiązanie równania 2 ^2 x = 3 x należące do przedziału (0, 2 ) . [odp_otwarta1]

ąg (a_n) jest arytmetyczny. Wiedząc, że a_1 a_2 = a_3 a_5 , wyznacz różnicę tego ciągu. [odp_otwarta1]

jest ostrosłup trójkątny, którego podstawą jest trójkąt równoramienny o bokach długości 5 cm , 5 cm i 6 cm . Wysokość ostrosłupa jest równa 2 cm . Spodek wysokości jest środkiem okręgu wpisanego w podstawę. Oblicz pole p

ąż równanie P_ (x-2) V_ x ^2 = 10 P_ (x-1) , wiedząc, że: P_n - oznacza liczbę wszystkich różnych permutacji bez powtórzeń zbioru n -elementowego. V_n^k - oznacza liczbę wszystkich różnych k -elementowych wariacji bez po

f określona jest wzorem f(x) = ( 3 2 )^x . Funkcja g powstaje w wyniku przesunięcia wykresu funkcji f o wektor [-1, 2] . ) Zapisz wzór funkcji g , uzyskanej w wyniku tego przesunięcia. ) Sporządź wykres funkcji g . ) Wsk