Matematyka · Matura próbna · listopad 2009 (rozszerzona)

Rozwiąż układ równań: cases 3 = |x| + |y| 3 = 2|x| + y cases . [odp_otwarta1]

Określ, jaką liczbą - dodatnią czy ujemną, jest x + x , wiedząc, że x ( 2 , ) i (1 + x) ( 1 x - tg ,x ) + 1 3 = 0 . [odp_otwarta1]

Obrazem odcinka AB , gdzie A = (1, 0) i B = (2, 1) w jednokładności o skali k > 1 i środku P jest odcinek CD , gdzie C = (4, 0) , D = (6, 2) . równanie okręgu o środku w punkcie P i promieniu |AB| . [odp_otwarta1]

Wykaż, że dla a > 1 i x > 1 zachodzi nierówność _a x + _x a 100 .

Spiralę tworzymy następująco: kreślimy półokrąg o średnicy |AB| = 2r i środku O , do tego półokręgu dorysowujemy półokrąg o średnicy OB i środku C . Następnie kreślimy półokrąg o średnicy OC i środku D itd. Oblicz długoś

Wykaż, że suma odwrotności pierwiastków wielomianu W(x) = x^4 + x^3 - 4x^2 - 2x + 4 jest liczbą wymierną.

Punkty równoodległe od prostej o równaniu y = - 1 2 i punktu P = (0, 1 2 ) należą do wykresu funkcji f . ź wzór tej funkcji. [odp_otwarta1]

Boki trójkąta ABC są równe a, b, c . Oblicz długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka A do boku a . [odp_otwarta1]

Liczby naturalne parzyste od 2 do 100 zapisujemy kolejno jedna za drugą, tworząc liczbę naturalną a . liczba a jest kwadratem pewnej liczby naturalnej? Wskazówka: zbadaj podzielność sumy cyfr. [odp_otwarta1]

Określ, dla jakich wartości parametru k równanie x^2 + (k + 1)x + 0 , 5(k + 5) = 0 ma dwa różne pierwiastki dodatnie. [odp_otwarta1]

Trapez o ramionach długości 6 i 10 jest opisany na okręgu. Odcinek łączący środki ramion trapezu dzieli trapez na dwie części, których pola pozostają w stosunku 3 : 5 . Oblicz długości podstaw trapezu. [odp_otwarta1]