Matematyka · Matura · maj 2010 (rozszerzona)

Zadanie 1. (4 pkt) Rozwiąż nierówność | 2 4 | 1 6 x x ≤ Poziom rozszerzony 3 Nr zadania 1. Maks. liczba pkt 4 Wypełnia egzaminator Uzyskana liczba pkt Poziom rozszerzony 4 Rozwiąż nierówność z wartościami bezwzględnymi |

Zadanie 2. (4 pkt) Wyznacz wszystkie rozwiązania równania 2 2cos 5sin 4 0 x x należące do przedziału 0, 2π . Poziom rozszerzony 5 Nr zadania 2. Maks. liczba pkt 4 Wypełnia egzaminator Uzyskana liczba pkt Poziom rozszerzo

Zadanie 3. (4 pkt) Bok kwadratu ABCD ma długość 1. Na bokach BC i CD wybrano odpowiednio punkty E i F umieszczone tak, by | 2 CE DF . Oblicz wartość x DF , dla której pole trójkąta AEF jest najmniejsze. Poziom rozszerzon

Zadanie 4. (4 pkt) Wyznacz wartości a i b współczynników wielomianu ( ) 3 2 1 W x x ax bx + wiedząc, że ( ) 2 7 W oraz, że reszta z dzielenia ( ) W x przez ( ) 3 x - jest równa 10. Poziom rozszerzony 9 Nr zadania 4. Maks

Zadanie 5. (5 pkt) O liczbach a, b, c wiemy, że ciąg ( ) , , a b c jest arytmetyczny i 10 a c , zaś ciąg ( 1, 4, 19) a b c jest geometryczny. Wyznacz te liczby. Poziom rozszerzony 11 Nr zadania 5. Maks. liczba pkt 5 Wype

Zadanie 6. (5 pkt) Wyznacz wszystkie wartości parametru , m dla których równanie 2 2 0 x mx ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste takie, że suma ich kwadratów jest większa od 2 2 13 m - Poziom rozszerzony 13 Nr zadania 6.

Zadanie 7. (6 pkt) Punkt ( 2,5) A = - jest jednym z wierzchołków trójkąta równoramiennego , ABC w którym AC BC Pole tego trójkąta jest równe 15. Bok BC jest zawarty w prostej o równaniu 1. y x Oblicz współrzędne wierzcho

Zadanie 8. (5 pkt) Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji 2 1 ( ) f x x . Przeprowadzono prostą równoległą do osi Ox , która przecięła wykres tej funkcji w punktach A i B. Niech (3, 1) C = . Wykaż, że pole trójkąta

Zadanie 9. (4 pkt) Na bokach BC i CD równoległoboku ABCD zbudowano kwadraty CDEF i BCGH (zobacz rysunek). Udowodnij, że AC FG A B C D G H E F Poziom rozszerzony 19 Nr zadania 9. Maks. liczba pkt 4 Wypełnia egzaminator Uz

Zadanie 10. (4 pkt) Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w trzech rzutach symetryczną sześcienną kostką do gry suma kwadratów liczb uzyskanych oczek będzie podzielna przez 3. Poziom rozszerzony 21 Nr zadania 10. Maks. licz

Zadanie 11. (5 pkt) W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość a. Ściany boczne są trójkątami ostrokątnymi. Miara kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi jest równa 2α . Wyznacz objętość tego ostro