Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (rozszerzona)

Wyznacz wszystkie liczby całkowite, dla których wartość wyrażenia (9x^2 - 4)(x + 1) 3x^3 + 2x^2 - 3x - 2 jest liczbą całkowitą. [odp_otwarta1]

Wykaż, że wśród rozwiązań równania |x + 2| - |x - 4| = 6 istnieje takie, które jest liczbą niewymierną.

Na trapezie opisano okrąg, którego średnica jest jedną z podstaw trapezu. Przekątna trapezu ma długość 12 , a długość okręgu wynosi 13 . Oblicz pole trapezu. [odp_otwarta1]

Reszty z dzielenia wielomianu W(x) przez (x - 1) , (x + 1) , (x + 2) są odpowiednio równe 1 , -1 , 3 . Znajdź resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x) = (x - 1)(x + 1)(x + 2) . [odp_otwarta1]

Dla jakich wartości parametru m suma kwadratów dwóch różnych pierwiastków równania x^2 + (m - 5)x + m - 7 = 0 jest najmniejsza? [odp_otwarta1]

Suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 60 . Wysokość jest o 2 większa od długości boku podstawy. Przez przekątną ściany bocznej i środek krawędzi bocznej, niezawierającej się

Wykaż, że ( + ) ( - ) 1 .

Pole kwadratu K jest równe 8 . Środki boków tego kwadratu połączono, tworząc czworokąt C_1 . Następnie połączono środki boków czworokąta C_1 , tworząc czworokąt C_2 . W podobny sposób utworzono czworokąty C_3 , C_4 , pól

W szufladzie znajdują się skarpetki zielone i niebieskie. Zielone skarpetki są co najmniej dwie, a niebieskich było dwa razy więcej niż zielonych. Z szuflady w sposób losowy wyciągnięto jedną skarpetkę, odłożono ją i wyc

Dany jest okrąg o środku w punkcie (2, 1) i promieniu 17 . Punkty A, B są punktami przecięcia tego okręgu z osią OX . Punkt C leży na prostej 3x - y + 3 = 0 , a pole trójkąta ABC jest równe 24 . Oblicz współrzędne punktu

Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji y = f(x) , otrzymanego z wykresu funkcji g(x) = x w wyniku odpowiednich przekształceń. Znajdź wzór funkcji f i rozwiąż równanie f(x) = - 3 . [odp_otwarta1]