Matematyka · Matura próbna · czerwiec 2011 (podstawowa)

Zadanie 1. (1 pkt) Liczba 3 3 1 4 32 a    . Liczba odwrotna do liczby a jest równa A. 2  B. 1 2  C. 1 2 D. 2

Zadanie 2. (1 pkt) Równanie 3 2 4 4 0 x x x     ma dokładnie A. trzy rozwiązania: 4, 1, 1 x x x    B. trzy rozwiązania: 1, 1, 4 x x x    C. dwa rozwiązania: 4, 1 x x   D. dwa rozwiązania: 4, 0 x x  

Zadanie 3. (1 pkt) Jeżeli 5 log 3 p  , to liczba 5 log 75 jest równa A. 25p B. 25 p  C. 2p D. 2 p 

Zadanie 4. (1 pkt) Wartość wyrażenia     2 2 1 3 1 3    jest równa A. 0 B. 2 3 C. 4 3 D. 8

Zadanie 5. (1 pkt) Dziedziną wyrażenia wymiernego 2 3 2 x x   jest A.     ,2 2,    B. 3 3 , , 2 2                C.       ,1 1,5 5,     D.     , 2 2,    Okręgowa Komisja Egz

Zadanie 6. (1 pkt) Punkty   1,2 A  i   1, 6 B   należą do wykresu funkcji f. Funkcja f określona jest wzorem A. ( ) 4 2 f x x   B. ( ) 4 2 f x x   C. 1 ( ) 2 4 f x x   D. 1 ( ) 2 4 f x x  

Zadanie 7. (1 pkt) W ciągu arytmetycznym   na dane są: 1 2 a  oraz 2 1 2 5 a  . Wtedy A. 7 3 a  B. 7 1 35 a  C. 7 2 3 5 a  D. 7 4 a 

Zadanie 8. (1 pkt) W trójkącie równoramiennym ABC podstawa 6 AB  , a ramiona 5 AC BC   . Wówczas cosinus kąta przy podstawie tego trójkąta jest równy A. 4 3 B. 3 4 C. 3 5 D. 4 5

Zadanie 9. (1 pkt) Dany jest trójkąt ABC, w którym 6cm, 8cm, 10cm. AC AB BC    Trójkąt ABC jest podobny do trójkąta A B C , którego najkrótszy bok ma długość 15cm. Obwód trójkąta A B C jest równy A. 9,6cm B. 24cm C. 6

Zadanie 10. (1 pkt) W równoległoboku ABCD bok AB zawiera się w prostej o równaniu 2 3 y x  . Wierzchołek D tego równoległoboku ma współrzędne   2,1  . Bok DC zawiera się w prostej o równaniu A. 2 3 y x   B. 2 1 y

Zadanie 11. (1 pkt) W czasie remontu torowiska czas przejazdu pociągu wydłużył się o 25%. Prędkość przejazdu na tej trasie zmniejszyła się o A. 20% B. 25% C. 50% D. 80%

Zadanie 12. (1 pkt) Maksymalny przedział, w którym funkcja   2 4 3 2 y x    jest malejąca to A.   ,2  B.  ,3  C.   ,3  D.  ,2 

Zadanie 13. (1 pkt) Równanie okręgu o środku w punkcie   4, 5 S   , stycznego do osi Ox, ma postać A.     2 2 4 5 16 x y     B.     2 2 4 5 25 x y     C.     2 2 4 5 25 x y     D.     2 2

Zadanie 14. (2 pkt) Dwa okręgi o środkach 1S i 2 S są styczne zewnętrznie w punkcie A. Poprowadzono prostą styczną do obu okręgów odpowiednio w punktach B i C (patrz rysunek). Wykaż, że kąt BAC jest prosty. Okręgowa Komi

Zadanie 15. (2 pkt) Trójkąt ABC jest prostokątny. W trójkącie tym miara kąta BAC jest równa 90, 3, 4, 2 5 AB a AC a BC a       . Oblicz długości boków tego trójkąta. Odpowiedź: Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łom

Zadanie 16. (2 pkt) Zbadaj, czy istnieje taki kąt ostry , dla którego 2 6 cos 7  i 1 tg 2  . Odpowiedź uzasadnij. Odpowiedź: Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łomży Materiały diagnostyczne z matematyki czerwiec 2011

Zadanie 17. (2 pkt) Ciąg geometryczny   na określony jest wzorem 1 2 3n na   . Oblicz iloraz tego ciągu oraz sumę czterech początkowych wyrazów tego ciągu. Odpowiedź: Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łomży Materiał

Zadanie 18. (4 pkt) Dany jest trójkąt równoboczny ABC, w którym wysokości przecinają się w punkcie o współrzędnych   1,3 S  . Jeden z wierzchołków tego trójkąta ma współrzędne   1,5 A  Oblicz pole i obwód tego tró

Zadanie 19. (5 pkt) Dwie prostokątne działki rekreacyjne mają taką samą powierzchnię równą 2 310m . Długość drugiej działki jest o 4,8 m krótsza od długości pierwszej, a szerokość o 3 m dłuższa od szerokości pierwszej. P