Matematyka · Matura · maj 2011 (rozszerzona)

Zadanie 1. (4 pkt) Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej k liczba 2 4 6 2 k k k jest podzielna przez 36. Poziom rozszerzony 3 Matura rozszerzona z matematyki 2011. Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej k liczba

Zadanie 2. (4 pkt) Uzasadnij, że jeżeli b a ≠ , ≠ a c , ≠ b c i c b a 2 , to 2 c b b c a a Nr zadania 1. 2. Maks. liczba pkt 4 4 Wypełnia egzaminator Uzyskana liczba pkt Poziom rozszerzony 4 Matura rozszerzona z matematy

Zadanie 3. (6 pkt) Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie 0 2 6 4 2 3 2 m m m mx x ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste 1 2 , x x takie, że ). 1 ( 8 ) ( 2 2 1 < m x x Poziom rozszerzony 5 Odpowiedź

Zadanie 4. (4 pkt) Rozwiąż równanie x x x x cos 1 cos sin 2 sin 2 2 2 w przedziale 0,2π . Odpowiedź: Poziom rozszerzony 7 Matura rozszerzona z matematyki 2011. Rozwiąż równanie 2sin^2x-2sin^2xcos x=1-cos x w przedziale <

Zadanie 5. (4 pkt) O ciągu ( ) nx dla 1 n ≥ wiadomo, że: a) ciąg ( ) na określony wzorem 3 nx na = dla 1 n ≥ jest geometryczny o ilorazie 27 q = b) 1 2 10 145 x x x Oblicz 1x . Nr zadania 4. 5. Maks. liczba pkt 4 4 Wypeł

Zadanie 6. (4 pkt) Podstawa AB trójkąta równoramiennego ABC ma długość 8 oraz 30 BAC = ° ) . Oblicz długość środkowej AD tego trójkąta. Poziom rozszerzony 9 Odpowiedź: Nr zadania 6. Maks. liczba pkt 4 Wypełnia egzaminato

Zadanie 7. (4 pkt) Oblicz miarę kąta między stycznymi do okręgu 0 3 2 2 2 2 y x y x poprowadzonymi przez punkt ) 0 , 2 ( A Poziom rozszerzony 11 Odpowiedź: Nr zadania 7. Maks. liczba pkt 4 Wypełnia egzaminator Uzyskana l

Zadanie 8. (4 pkt) Wśród wszystkich graniastosłupów prawidłowych sześciokątnych, w których suma długości wszystkich krawędzi jest równa 24, jest taki, który ma największe pole powierzchni bocznej. Oblicz długość krawędzi

Zadanie 9. (4 pkt) Oblicz, ile jest liczb ośmiocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, natomiast występują dwie dwójki i występują trzy trójki. Odpowiedź: Poziom rozszerzony 15 Matura rozszerzona z matematyki 20

Zadanie 10. (3 pkt) Dany jest czworokąt wypukły ABCD niebędący równoległobokiem. Punkty M, N są odpowiednio środkami boków AB i CD. Punkty P, Q są odpowiednio środkami przekątnych AC i BD. Uzasadnij, że MQ PN & Nr zadani

Zadanie 11. (6 pkt) Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD. W trójkącie równoramiennym ASC stosunek długości podstawy do długości ramienia jest równy : 6:5 AC AS = . Oblicz sinus kąta nachyleni

Zadanie 12. (3 pkt) A, B są zdarzeniami losowymi zawartymi w Ω . Wykaż, że jeżeli ( ) 0,9 P A = i ( ) 0,7 P B = , to ( )' 0,3 P A B ∩ ≤ ( B oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia B). Odpowiedź: Nr zadania 12. Maks. lic