Matematyka · Matura próbna · listopad 2011 (rozszerzona)

Znajdź ujemny pierwiastek równania ||2x - 1| - 2| = 4 . [odp_otwarta1]

Prostokąt o bokach długości a , b jest podobny do prostokąta o bokach długości a + 5 , b + 5 . Wykaż, że te prostokąty są kwadratami.

Dla jakich x liczby 1 2 tg x , x , x w podanej kolejności są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego? [odp_otwarta1]

Wykaż, że dla dowolnej liczby a > 0 zachodzi nierówność ^2( a) + ^2( + a) 2 _ +a 10 - _ .

Wierzchołki trójkąta równobocznego ABC leżą na paraboli, będącej wykresem funkcji f(x) = x^2 - 6x . Punkt C leży w wierzchołku paraboli. Znajdź współrzędne jednego z pozostałych wierzchołków trójkąta. [odp_otwarta1]

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym długość krawędzi podstawy jest równa 2a . Miara kąta między przekątną podstawy a przekątną ściany bocznej wychodzącą z tego samego wierzchołka jest równa . Oblicz objętość grani

W konkursie Jaka to piosenka? uczestnik zna 12 spośród przygotowanych 20 piosenek. Prowadzący przedstawia mu 4 piosenki. Uczestnik musi odgadnąć tytuł co najmniej jednej piosenki, aby przejść do dalszego etapu konkursu.

Oblicz, dla jakich wartości parametru k punkt przecięcia prostych o równaniach y = -x , y = x + k należy do koła o nierówności (x + 1)^2 + (y + 1)^2 10 . [odp_otwarta1]

Wiadomo, że pierwiastkami wielomianu W(x) = x^3 + ax^2 + bx + 6 są liczby -1 i 2 . Rozwiąż nierówność W(x) > 0 . [odp_otwarta1]

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie (m - 1)x^2 + 2(m + 1)x + m + 4 = 0 ma jedno rozwiązanie. [odp_otwarta1]

W trójkącie o polu 1 4 ab dwa boki mają długości a i b . Znajdź długość trzeciego boku. [odp_otwarta1]