Matematyka · Matura próbna · luty 2012 (podstawowa)

Zadanie 1. (1 pkt) Cena towaru wraz z 23% podatkiem VAT jest równa 25,83 zł. Cena towaru bez podatku VAT jest równa A. 19,89 zł B. 19,90 zł C. 21,00 zł D. 31,77 zł

Zadanie 2. (1 pkt) Przedział   5,3  jest zbiorem rozwiązań nierówności A. 4 1  x B. 5 3   x C. 5 3  x D. 4 1   x

Zadanie 3. (1 pkt) Dana jest liczba 4 2log 8 x  . Wtedy A. 2 x  B. 3 x  C. 64 x  D. 256 x 

Zadanie 4. (1 pkt) Liczba 30 jest przybliżeniem z nadmiarem liczby a. Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy 2,31. Wtedy A. 27,69 a  B. 28,31 a  C. 30,31 a  D. 32,31 a 

Zadanie 5. (1 pkt) Dana jest liczba   1 1 2 3 9 8 x    . Wtedy A. 2 3 x  B. 2 3 x  C. 3 2 x  D. 6 x 

Zadanie 6. (1 pkt) Liczba    3 2 2 3   jest równa A. 1  B. 0 C. 1 D. 2

Zadanie 7. (1 pkt) Dziedziną wyrażenia wymiernego 2 4 25 x x   jest A.     ,0 0,    B.     , 4 4,    C.     ,5 5,    D.       , 5 5,5 5,     Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Ł

Zadanie 8. (1 pkt) Funkcja liniowa określona wzorem 1 ) 5 2 ( ) (     m x m x f jest malejąca. Wtedy A. 2 , 5 m        B.   ,1 m C. 2 , 5 m         D.   1, m 

Zadanie 9. (1 pkt) Funkcja    ( ) 2 3 4 f x x x    przyjmuje wartości dodatnie dla A.     , 4 3, x   B.     , 3 4, x   C.   3,4 x D.   4,3 x

Zadanie 10. (1 pkt) Dana jest funkcja określona wzorem    2 1 dla , 2 ( ) 2 1 dla 2, x x f x x x          . Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba A. 1 B. 1 2 C. 1 2  D. 1  W zadaniach 11. i 12. w

Zadanie 11. (1 pkt) Zbiorem wartości funkcji f jest A. 7, 1   B.  4,   C.  3,   D.  ,0 

Zadanie 12. (1 pkt) Wykres funkcji ( ) g x otrzymujemy przesuwając wykres funkcji ( ) f x wzdłuż osi Oy. Wykres funkcji g określony jest wzorem A.   ( ) 4 g x f x   B.  ( ) 4 g x f x   C.   ( ) 4 g x f x   D.

Zadanie 13. (1 pkt) W ciągu arytmetycznym   na dane są: 21 2012 a  i 100 r  . Wtedy wyraz 1a jest równy A. 12 B. 22 C. 50 D. 102

Zadanie 14. (1 pkt) W ciągu geometrycznym   na dane są: 1 3 4 a  i 2 1 a . Wtedy wyraz 5a jest równy A. 256 81 B. 64 27 C. 16 9 D. 9 16

Zadanie 15. (1 pkt) Kąt  jest ostry i 4 cos 5  . Wtedy A. 3 tg 4  B. 4 tg 3  C. 1 sin 5  D. 4 sin 5 

Zadanie 16. (1 pkt) Wyrażenie   cos cos 1 2  jest równe A. 1 cos  B. cos tg   C. sin cos   D. tg sin   

Zadanie 17. (1 pkt) Dany jest okrąg o promieniu 12. Miara kąta między średnicą AB a cięciwą BC jest równa 30. Wtedy cięciwa AC ma długość A. 6 B. 6 3 C. 12 D. 12 3

Zadanie 18. (1 pkt) Dane są dwa prostokąty podobne o polach powierzchni IP i II P . Wiemy, że 2 I II P P  i obwód większego prostokąta jest równy 48 cm. Obwód mniejszego prostokąta jest równy A. 12 B. 12 2 C. 24 D. 24 2

Zadanie 19. (1 pkt) Bok trójkąta równobocznego ma długość 8. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy A. 16 3 3 B. 8 3 3 C. 4 3 3 D. 2 3 3 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łomży Materiały diagnostyczne z mate

Zadanie 20. (1 pkt) Wykres funkcji liniowej określonej wzorem ( ) 0,5 7 f x x   jest prostą prostopadłą do prostej o równaniu A. 2 7 y x   B. 0,5 7 y x   C. 5 7 y x   D. 2 7 y x  

Zadanie 21. (1 pkt) Styczną do okręgu 4 )1 ( ) 2 ( 2 2     y x jest prosta o równaniu A. 4 x  B. 4 x  C. 0 y  D. 4 y 

Zadanie 22. (1 pkt) Przekątna sześcianu ma długość 6cm . Objętość tego sześcianu jest A. mniejsza niż 3 41cm B. równa 3 41cm C. równa 3 41,5cm D. większa niż 3 41,5cm

Zadanie 23. (1 pkt) Ile różnych czterocyfrowych kodów PIN, o niepowtarzających się cyfrach, można utworzyć z cyfr parzystych? Uwaga: zero jest też liczbą parzystą. A. 625 B. 120 C. 5 D. 1

Zadanie 24. (1 pkt) O zdarzeniu losowym A, zawartym w Ω wiemy, że    5 1,64 P A P A   . Wtedy A.  0,16 P A  B.  0,328 P A  C.  0,84 P A  D.  0,94 P A  Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łomży Materiały di

Zadanie 25. (2 pkt) Rozwiąż równanie 3 5 3 2 x x   dla 0 x  Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łomży Materiały diagnostyczne z matematyki Poziom podstawowy luty 2012 11

Zadanie 26. (2 pkt) Wykaż, że jeśli 0 x  i 0 y  , to 2 2 x y x y y x    12

Zadanie 27. (2 pkt) Dany jest trapez ABCD. Dłuższa podstawa AB ma długość m, pozostałe trzy boki trapezu są równej długości. Przedłużenia ramion trapezu AD i BC przecinają się w punkcie E pod kątem  2 . Oblicz obwód teg

Zadanie 28. (2 pkt) Przemek w czasie ferii zimowych podjął pracę w firmie „Ulotek-express”. Pierwszego dnia rozniósł 900 ulotek, każdego następnego dnia o 40 mniej niż poprzedniego. Za dostarczenie jednej ulotki firma pł

Zadanie 29. (2 pkt) Dany jest kwadrat ABCD. Na przekątnej BD obrano dwa różne punkty K i L, takie że BK DL  (zobacz rysunek). Uzasadnij, że czworokąt AKCL jest rombem. D C B A   K L Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Ło

Zadanie 30. (2 pkt) Dany jest romb ABCD o boku długości 16 i polu powierzchni równym 128 3 . Oblicz długość dłuższej przekątnej tego rombu. 16

Zadanie 31. (4 pkt) Julia i Dominika mają skarbonki. W skarbonce Julii znajduje się 1 banknot 50 zł, dwa banknoty 20 zł i 3 banknoty 10 zł, natomiast w skarbonce Dominiki znajdują się 2 banknoty 50 zł, 1 banknot 20 zł i

Zadanie 32. (5 pkt) Punkty o współrzędnych   2, 8 A   ,   2,4 B  ,   2,2 C  są wierzchołkami trapezu. Ramię trapezu AD jest prostopadłe do podstaw AB i CD. Oblicz współrzędne punktu D oraz pole powierzchni te

Zadanie 33. (5 pkt) Szkoła zakupiła na raty serwer za kwotę 5400 zł. Będzie go spłacała w równych miesięcznych ratach. Gdyby okres spłaty skrócić o pół roku, wówczas kwota raty wzrosłaby o 75 zł. Jaka była miesięczna wys