Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)

Zadanie 1. (1 pkt) Liczbę 32 można przedstawić w postaci A. 8 2 B. 12 3 C. 4 8 D. 4 2

Zadanie 2. (1 pkt) Potęga 5 y x       (gdzie x i y są różne od zera) jest równa A. 5 x y  B. 5 x y        C. 5y x D. 5 x y      

Zadanie 3. (1 pkt) Liczba 3 1 log 27 jest równa A. 3  B. 3 1  C. 3 1 D. 3

Zadanie 4. (1 pkt) Wyrażenie 1  x dla x < 0 jest równe A. 1  x B. 1  x C. 1   x D. 1   x

Zadanie 5. (1 pkt) W pewnym sklepie ceny wszystkich płyt CD obniżono o 20%. Zatem za dwie płyty kupione w tym sklepie należy zapłacić mniej o A. 10% B. 20% C. 30% D. 40%

Zadanie 6. (1 pkt) Wielomian 2 4 100  x jest równy A.   2 2 10  x B.    2 10 2 10   x x C.   2 4 10  x D.    4 10 10   x x

Zadanie 7. (1 pkt) Równanie 2 36 0 6    x x A. nie ma rozwiązań. B. ma dokładnie jedno rozwiązanie. C. ma dokładnie dwa rozwiązania. D. ma dokładnie trzy rozwiązania. Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy

Zadanie 8. (1 pkt) Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność      2 4 4 4 x x x     jest A. 5  B. 4  C. 3  D. 2 

Zadanie 9. (1 pkt) Funkcja liniowa  1 6 2   f x x A. jest malejąca i jej wykres przechodzi przez punkt   0,6 . B. jest rosnąca i jej wykres przechodzi przez punkt   0,6 . C. jest malejąca i jej wykres przechodzi

Zadanie 10. (1 pkt) Liczby 2 1, x x są rozwiązaniami równania    4 2 6 0 x x    . Suma 2 2 1 2  x x jest równa A. 16 B. 32 C. 40 D. 48

Zadanie 11. (1 pkt) Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji  x f y                      x y Zbiorem wartości tej funkcji jest A. 3 ,4  B. 3 ,1 1 ,4    C.  3 ,1 1 ,4    D. 6 ,5 

Zadanie 12. (1 pkt) W trójkącie prostokątnym dane są kąty ostre: 27    i 63    . Wtedy    cos sin cos  równa się A. 1 sin 63   B. sin 63 C. 1 D. 2 Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy 5 BRUDNOPI

Zadanie 13. (1 pkt) Ciąg arytmetyczny  na jest określony wzorem 2 1   na n dla 1  n . Różnica tego ciągu jest równa A. 1  B. 1 C. 2  D. 3

Zadanie 14. (1 pkt) W ciągu geometrycznym   n a dane są 2 3 2  a i 3 3 2  a . Wtedy wyraz 1a jest równy A. 2 1  B. 2 1 C. 3 2  D. 3 3

Zadanie 15. (1 pkt) Dane są punkty   6, 1  A i   3,3  B . Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy A. 2 3  B. 3 2  C. 3 2 D. 2 3

Zadanie 16. (1 pkt) Pole prostokąta jest równe 40. Stosunek długości jego boków jest równy 2:5. Dłuższy bok tego prostokąta jest równy A. 10 B. 8 C. 7 D. 6

Zadanie 17. (1 pkt) Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 5 i 12. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy A. 12 B. 8,5 C. 6,5 D. 5

Zadanie 18. (1 pkt) Dane są dwa okręgi o promieniach 12 i 17. Mniejszy okrąg przechodzi przez środek większego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa A. 5 B. 12 C. 17 D. 29

Zadanie 19. (1 pkt) Stożek powstał w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 13 i 15 wokół dłuższej przyprostokątnej. Promień podstawy tego stożka jest równy A. 15 B. 13 C. 7,5 D. 6,5 Arkusz ćwiczeniowy

Zadanie 20. (1 pkt) Dany jest sześcian ABCDEFGH. Siatką ostrosłupa czworokątnego ABCDE jest A. B. C. D.

Zadanie 21. (1 pkt) Jeżeli A jest zdarzeniem losowym oraz A jest zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia A i    5 P A P A  , to prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe A. 4 5 B. 1 5 C. 1 6 D. 5 6 A B C G H E F D Ark

Zadanie 22. (2 pkt) Rozwiąż nierówność 2 3 3 36 0 x x     Odpowiedź:

Zadanie 23. (2 pkt) Funkcja f jest określona wzorem  2 9 x b f x x    dla 9 x  . Ponadto wiemy, że  4 1 f . Oblicz współczynnik b. Odpowiedź: Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy 11

Zadanie 24. (2 pkt) Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 6 i 10 oraz tangens kąta ostrego jest równy 3. Oblicz pole tego trapezu. Odpowiedź: Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy 12

Zadanie 25. (2 pkt) Trójkąt ABC przedstawiony na poniższym rysunku jest równoboczny, a punkty B, C, N są współliniowe. Na boku AC wybrano punkt M tak, że AM CN  . Wykaż, że BM MN  A B C M N Arkusz ćwiczeniowy z matemat

Zadanie 26. (2 pkt) Liczby 64, ,4 x są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem malejącego ciągu geometrycznego. Oblicz piąty wyraz tego ciągu. Odpowiedź:

Zadanie 27. (2 pkt) Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej n liczba n n n n 2 3 2 3 2 2      jest wielokrotnością liczby 10. Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy 14

Zadanie 28. (2 pkt) Tabela przedstawia wyniki uzyskane na sprawdzianie przez uczniów klasy III. Oceny 6 5 4 3 2 1 Liczba uczniów 1 2 6 5 9 2 Oblicz średnią arytmetyczną i kwadrat odchylenia standardowego uzyskanych ocen.

Zadanie 29. (2 pkt) Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że liczba oczek w drugim rzucie jest o 1 większa od liczby oczek w pierwszym rzucie. O

Zadanie 30. (4 pkt) Podstawą ostrosłupa ABCDS jest romb ABCD o boku długości 4. Kąt ABC rombu ma miarę 120 oraz 10 AS CS   i BS DS  . Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi BS do płaszczyzny podstawy ostrosłupa. Arkus

Zadanie 31. (4 pkt) Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkt   2, 1 A  i stycznego do obu osi układu współrzędnych. Rozważ wszystkie przypadki. Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy 19 Odpowiedź:

Zadanie 32. (5 pkt) Z dwóch miast A i B, odległych od siebie o 18 kilometrów, wyruszyli naprzeciw siebie dwaj turyści. Pierwszy turysta wyszedł z miasta A o jedną godzinę wcześniej niż drugi z miasta B. Oblicz prędkość,