Matematyka · Matura próbna · listopad 2012 (rozszerzona)

Rozwiąż równanie (x+ 3 ) (x- 3 )=- 1 2 w przedziale 0, 2 . [odp_otwarta1]

Dany jest wielomian W(x) = 2x^3 + nx^2 + mx + 8 . Wyznacz liczby m i n , jeśli wiadomo, że reszta z dzielenia wielomianu W przez dwumian (x+2) jest równa 4 i jednym z pierwiastków jest liczba (-1) . Wykaż, że ten wielomi

Dana jest funkcja f(x) = | _2|x|| . Naszkicuj wykres funkcji f , a następnie napisz wzór funkcji y = g(m) , która każdej wartości parametru m przyporządkowuje liczbę rozwiązań równania f(x) = m . Naszkicuj wykres funkcji

Suma trzech różnych liczb, tworzących ciąg geometryczny, jest równa 156 . Liczby te są jednocześnie pierwszym, siódmym i dwudziestym piątym wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby. [odp_otwarta1]

Z urny zawierającej 4 kule białe i 6 czarnych losujemy jedną. Po obejrzeniu koloru zwracamy ją do urny. Następnie wyciągamy 2 kule. Oblicz prawdopodobieństwo, że w ten sposób wylosujemy 3 kule jednego koloru. [odp_otwart

Dana jest funkcja kwadratowa f(x) = (m+2)x^2 + (3m-2)x + 1 . Wyznacz w zależności od parametru m wzór funkcji g(m) = 1 x_1 + 1 x_2 , gdzie x_1, x_2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji f . Podaj dziedzinę i zbiór wartoś

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości H = 8 i krawędzi podstawy a=12 . Przez krawędź podstawy i środki rozłącznych z nią krawędzi bocznych poprowadzono płaszczyznę. Wykonaj odpowiedni rysunek i oblicz po

Dane są zbiory punktów, określone nierównościami A: x^2 - 6x + y^2 + 12y 4 i B: 3x + y - 3 0 . Narysuj figurę F = A B i wyznacz jej pole. [odp_otwarta1]

Na okręgu o promieniu r opisano trapez równoramienny o podstawach x i 4x . Wykaż, że r=x .

Dany jest okrąg o środku S = (3, -4) i promieniu r = 5 . Okrąg ten przekształcono przez jednokładność o środku O = (2, -1) i skali k = -3 . Wyznacz równanie okręgu po tym przekształceniu. [odp_otwarta1]

Rozwiąż układ równań cases y - |x-2| = 0 x^2 - 4x + y^2 = -2 cases . [odp_otwarta1]