Matematyka · Matura próbna · luty 2013 (rozszerzona)

Zadanie 1. (4 pkt) Rozwiąż równanie: w przedziale 〈 〉. Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony 3

Zadanie 2. (4 pkt) Dany jest czworokąt Niech będzie punktem przecięcia jego przekątnych. Udowodnij, że czworokąt można wpisać w okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony 4

Zadanie 3. (4 pkt) Dane są funkcje ( ) oraz ( ) , o których wiadomo, że ich wykresy mają punkt wspólny ( ) a miejscem zerowym funkcji jest liczba:- . Wyznacz wartości parametrów Próbny egzamin maturalny z matematyki Pozi

Zadanie 4. (4 pkt) Narysuj wykres funkcji ( ) dla ( ) ( ) ( ) Podaj zbiór rozwiązań nierówności ( ) Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony 6

Zadanie 5. (4 pkt) Suma trzech liczb będących kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego jest równa . Jeżeli do pierwszej liczby dodamy do drugiej a do trzeciej to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetyczneg

Zadanie 6. (5 pkt) Podstawą ostrosłupa jest trójkąt, którego jeden z boków ma długość 6, a kąty do niego przyległe mają miary i . Wysokość ostrosłupa ma długość równą długości promienia okręgu opisanego na podstawie. Obl

Zadanie 7. (4 pkt) Dany jest wielomian ( ) stopnia , którego suma wszystkich współczynników jest równa 4, a suma współczynników przy potęgach o wykładnikach nieparzystych jest równa sumie współczynników przy potęgach o w

Zadanie 8. (5 pkt) Narysuj wykres funkcji ( ) ( ) ( ) Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony 10

Zadanie 9. (4 pkt) Ze zbioru liczb { } wybieramy losowo jednocześnie cztery liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że najmniejszą wylosowaną liczbą będzie lub największą wylosowaną liczbą będzie

Zadanie 10. (5 pkt) Punkty ( ) i ( ) są wierzchołkami trapezu równoramiennego , którego podstawy i są prostopadłe do prostej o równaniu Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków trapezu, wiedząc, że punkt należy do pro

Zadanie 11. (3 pkt) Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych zachodzi nierówność Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony 13

Zadanie 12. (4 pkt) W trapezie opisanym na okręgu boki nierównoległe mają długości i , zaś odcinek łączący środki tych boków dzieli trapez na dwie części, których pola są w stosunku . Oblicz długości podstaw trapezu. Pró