Matematyka · Matura · maj 2013 (rozszerzona)

Zadanie 1. (4 pkt) Rozwiąż nierówność 2 5 4 2 2 x x x      Odpowiedź: Poziom rozszerzony 3 Rozwiąż nierówność |2x-5|-|x+4| <= 2-2x.

Zadanie 2. (4 pkt) Trapez równoramienny ABCD o podstawach AB i CD jest opisany na okręgu o promieniu r. Wykaż, że 2 4   r AB CD Nr zadania 1. 2. Maks. liczba pkt 4 4 Wypełnia egzaminator Uzyskana liczba pkt Poziom rozs

Zadanie 3. (3 pkt) Oblicz, ile jest liczb naturalnych sześciocyfrowych, w zapisie których występuje dokładnie trzy razy cyfra 0 i dokładnie raz występuje cyfra 5. Poziom rozszerzony 5 Odpowiedź: Nr zadania 3. Maks. liczb

Zadanie 4. (4 pkt) Rozwiąż równanie cos2 cos 1 0 x x   dla 0,2 x . Odpowiedź: Poziom rozszerzony 7 Rozwiąż równanie cos2x + cos x + 1 = 0 dla x w <0,2pi>.

Zadanie 5. (5 pkt) Ciąg liczbowy   , , a b c jest arytmetyczny i 33 a b c   , natomiast ciąg   1, 5, 19 a b c    jest geometryczny. Oblicz a , b , c . Odpowiedź: Nr zadania 4. 5. Maks. liczba pkt 4 5 Wypełnia e

Zadanie 6. (6 pkt) Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie   2 2 2 1 0 x m x m m      ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste 1x , 2x spełniające warunek 2 2 1 2 1 2 6 x x m x x     Poziom ro

Zadanie 7. (4 pkt) Prosta o równaniu 3 4 36 0 x y    przecina okrąg o środku   3,12 S  w punktach A i B. Długość odcinka AB jest równa 40. Wyznacz równanie tego okręgu. Poziom rozszerzony 11 Odpowiedź: Nr zadania 7

Zadanie 8. (4 pkt) Reszta z dzielenia wielomianu  3 2 4 5 23 W x x x x m     przez dwumian 1 x  jest równa 20. Oblicz wartość współczynnika m oraz pierwiastki tego wielomianu. Odpowiedź: Poziom rozszerzony 13 Resz

Zadanie 9. (5 pkt) Dany jest trójkąt ABC, w którym 17 AC  i 10 BC  . Na boku AB leży punkt D taki, że : 3: 4 AD DB  oraz 10 DC  . Oblicz pole trójkąta ABC. Odpowiedź: Nr zadania 8. 9. Maks. liczba pkt 4 5 Wypełnia eg

Zadanie 10. (4 pkt) W ostrosłupie ABCS podstawa ABC jest trójkątem równobocznym o boku długości a. Krawędź AS jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Odległość wierzchołka A od ściany BCS jest równa d. Wyznacz objętość

Zadanie 11. (4 pkt) Rzucamy cztery razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn liczb oczek otrzymanych we wszystkich czterech rzutach będzie równy 60 . P

Zadanie 12. (3 pkt) Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji logarytmicznej f określonej wzorem    2 log f x x p   -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y 0 a) Podaj wartość p. b) Narysuj wykres