Matematyka · Matura próbna · listopad 2013 (rozszerzona)

ż, że dla dowolnej wartości parametru m równanie: -x^2 + (2m^2 + 3)x - m^4 - 1 = 0 ma dwa różne pierwiastki dodatnie. [odp_otwarta1]

wykres funkcji: f(x) = cases -2^ x+1 + 2, & dla x 0 -|x - 4| + 4, & dla x > 0 cases . śl liczbę rozwiązań równania |f(x)| = m w zależności od parametru m . [odp_otwarta1]

wielomianie W(x) = 2x^3 + ax^2 + bx + c wiadomo, że liczba 1 jest jego pierwiastkiem dwukrotnym oraz że W(x) jest podzielny przez dwumian x + 2 . Oblicz współczynniki a, b, c . Dla obliczonych wartości a, b, c rozwiąż ni

a, b, k są całkowite i k jest różna od zera. Wykaż, że jeśli liczby a + b oraz a b są podzielne przez k , to liczba a^3 - b^3 też jest podzielna przez k .

śl dziedzinę funkcji: f(x) = _2 ( _ 1 3 (x + 1) ) . [odp_otwarta1]

ąc, że ciąg (a_n) jest ciągiem arytmetycznym oraz wyraz ogólny ciągu (b_n) określony jest wzorem b_n = 5^ a_n , wykaż, że ciąg (b_n) jest ciągiem geometrycznym. Wyznacz, w zależności od n , iloczyn b_1 b_2 b_3 b_n , przy

ąż równanie: x | x| = 0 , 25 , gdzie x 0, 2 . [odp_otwarta1]

ąg o środku A i promieniu długości r jest styczny zewnętrznie do okręgu o środku B i promieniu długości R ( R > r ). Prosta k jest styczna jednocześnie do obu okręgów i tworzy z prostą AB kąt ostry . Wyznacz w zależności

trójkącie ABC punkty K = (2, 2) , L = (-2, 1) i M = (-1, -1) są odpowiednio środkami boków AB , BC , AC . Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta A'B'C' , który jest obrazem trójkąta ABC w symetrii środkowej względem p

trójkącie ABC kąt przy wierzchołku B jest ostry, długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie jest równa 5 oraz |AC| = 6 , |AB| = 10 . Na boku BC wybrano taki punkt K , że |BK| = 2 . Oblicz długość odcinka AK . [o

zielonym pudełku jest 10 monet pięciozłotowych i 5 monet dwuzłotowych, a w białym pudełku są 2 monety pięciozłotowe i 3 monety dwuzłotowe. Z zielonego pudełka losujemy jedną monetę i wrzucamy ją do białego pudełka. Nastę

ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość a . Ostrosłup ten przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki dwóch sąsiednich krawędzi podstawy i wierzchołek ostrosłupa. Płaszczyzna tego przekroju t