Matematyka · Matura próbna · listopad 2014 (rozszerzona)

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności |3x + 6| > 6 jest:

Reszta z dzielenia wielomianu W(x) = 2x^3 - 4x^2 - 15x - 12 przez wielomian P(x) = x + 3 jest równa:

Liczba _2 7 + _8 7 jest równa:

Po wykonaniu działań i redukcji wyrazów podobnych w wyrażeniu W = (2x+1)^3 - (x-1)^3 otrzymamy:

Dany jest okrąg o równaniu x^2 + 10x + y^2 - 4y + 25 = 0 . Jeśli S jest środkiem tego okręgu i r jego promieniem, to:

Dany jest ciąg określony wzorem rekurencyjnym cases a_1 = 32 a_ n+1 = 1 7 a_n + 2 cases . Wyznacz czwarty wyraz tego ciągu. Zakoduj trzy początkowe cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. [odp_otw

Dany jest trójkąt o boku długości a = 4 i kącie przyległym do tego boku 45^ . Kąt leżący naprzeciwko boku a ma miarę 30^ . Oblicz długość boku leżącego naprzeciwko kąta 45^ tego trójkąta. Zakoduj cyfrę jedności i dwie po

Oblicz odległość punktu A = (5, -6) od prostej l y = 2x + 1 . Podaj przybliżenie dziesiętne otrzymanego wyniku z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku. Zakoduj cyfrę jedności i dwie początkowe cyfry po przecinku otrz

Sześcian o krawędzi a = 6 przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i nachyloną do niej pod kątem 30^ . Oblicz wysokość otrzymanego przekroju. Podaj przybliżenie otrzymanego wyniku z dokładnością do trz

Oblicz granicę ciągu określonego wzorem ogólnym a_n = (n+4)(3n^2 - 1) 11n^3 + 5n + 2 . Podaj przybliżenie wyniku z dokładnością do trzech miejsc po przecinku. Zakoduj trzy początkowe cyfry po przecinku rozwinięcia dziesi

Rozwiąż równanie 3x + 9x = 0 dla x 0, . [odp_otwarta1]

Rozwiąż nierówność x^3 - 4x^2 - 5x < 0 . [odp_otwarta1]

Wykaż, że funkcja f(x) = 9-x^2 x^2-1 ma dokładnie jedno ekstremum lokalne i określ, czy to jest minimum czy maksimum.

W trójkącie ABC poprowadzono środkową CD i wyznaczono na niej taki punkt E , że |CE| |ED| = 1 3 . Prosta przechodząca przez punkty AE przecina bok BC w punkcie P . Wykaż, że |CP| |PB| = 1 6 .

Suma nieskończonego ciągu geometrycznego jest równa 8 . Suma nieskończonego ciągu utworzonego z sześcianów wyrazów danego ciągu jest równa 512 7 . Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu. [odp_otwarta1]

Oblicz, ile jest liczb naturalnych sześciocyfrowych, w których zapisie występują dokładnie dwie dwójki i jedna jedynka. [odp_otwarta1]

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny, w którym suma wszystkich krawędzi jest równa 18 . Oblicz możliwie największą objętość takiego ostrosłupa. [odp_otwarta1]

Dany jest trójmian kwadratowy f(x) = (m-1)x^2 - (m-1)x + 2m - 3 . Wyznacz wzór funkcji g(m) , która każdej wartości parametru m przyporządkowuje liczbę miejsc zerowych funkcji f . Narysuj wykres funkcji g . [odp_otwarta1