Matematyka · Matura próbna · 2015 (rozszerzona)

Zadanie 1. (0-1) Funkcja f jest określona wzorem f x x x x 1 2 2 ^ h dla każdej liczby rzeczywistej x 1 ! . Pochodna funkcji f w punkcie x = 1 jest równa A. 2 1 B. 4 3 C. 4 5 D. 3

Zadanie 2. (0-1) Granica lim x x x 2 8 x 2 2 3 jest równa A. 0 B. 4 C. 3 16 D. 3

Zadanie 3. (0-1) Wartość wyrażenia 16 log 3 4 2 3 5 h jest równa A. log52 B. 2 C. 5 D. 16

Zadanie 4. (0-1) Prosta o równaniu y = -2x + 4 tworzy z osią Ox kąt rozwarty a. Wtedy sin2 a przyjmuje wartość A. 5 2 5 B. - 2 1 C. 5 4 D. - 5 4

Zadanie 5. (0-1) Prosta o równaniu x - 2y + 7 = 0 jest styczna do okręgu o środku w punkcie S = (-2, 0). Wskaż równanie tego okręgu. A. (x + 2)2 + y2 = 5 B. (x - 2)2 + y2 = 5 C. (x + 2)2 + y2 = 5 D. x2 + (y + 2)2 = 4 9 3

Zadanie 6. (0-2) Zbadaj, dla jakich wartości parametru a reszta z dzielenia wielomianu W(x) = a2x2015 + (8 + a2)x2014 - 7a + 6 przez dwumian x + 1 jest równa co najmniej 4. Zakoduj cyfrę jedności i dwie pierwsze cyfry po

Zadanie 7. (0-2) Oblicz granicę ciągu a n n 2 3 2 5 8 3 1 n 2 g h h . Zakoduj trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. 5 z 18 Próbny egzamin maturalny z Nową Erą Matematyka - poziom r

Zadanie 8. (0-2) Ciąg geometryczny (an), określony dla n H1, jest zbieżny i ma wszystkie wyrazy dodatnie. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest 7 razy większa od sumy wszystkich jego wyrazów o numerach parzystych. Wyzn

Zadanie 9. (0-2) Ile jest wszystkich parzystych liczb sześciocyfrowych, do zapisu których użyto cyfr ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6} i w których cyfra 5 występuje dokładnie trzy razy? Wypełnia sprawdzający Nr zadania 6 7 8

Zadanie 10. (0-3) Wyznacz zbiór wartości funkcji sin cos f x x x 2 2 6 2 r h j określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych. 7 z 18 Próbny egzamin maturalny z Nową Erą Matematyka - poziom rozszerzony

Zadanie 11. (0-3) Udowodnij, że jedynym punktem o obu współrzędnych całkowitych, należącym do krzywej o równaniu y x x 2 2 2 8 16 2 2 , jest punkt P = (4, -2). Wypełnia sprawdzający Nr zadania 10 11 Maks. liczba pkt 3 3

Zadanie 12. (0-3) W trójkącie równoramiennym ABC o podstawie AB, gdzie AB = a oraz , AC BC b popro­wadzono środkową AD długości x. Wykaż, że x a b 2 2 2 2 9 z 18 Próbny egzamin maturalny z Nową Erą Matematyka - poziom ro

Zadanie 13. (0-3) Naszkicuj wykres funkcji log f x x 4 2 1 h h i zbadaj, dla jakich wartości parametru m równanie f(x) = m ma dwa ujemne rozwiązania. Wypełnia sprawdzający Nr zadania 12 13 Maks. liczba pkt 3 3 Uzyskana l

Zadanie 14. (0-3) Wyznacz równanie stycznej do wykresu wielomianu f(x) = x3 - 3x2 + x, która jest prostopadła do prostej x - 2y - 6 = 0. 11 z 18 Próbny egzamin maturalny z Nową Erą Matematyka - poziom rozszerzony

Zadanie 15. (0-3) Ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy bez zwracania trzy cyfry i zapisujemy je w kolejności losowania, tworząc w ten sposób liczbę trzycyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzi

Zadanie 16. (0-6) Wyznacz wszystkie wartości parametru k, dla których wierzchołek paraboli o równaniu y = x2 - 2kx + 2k2 - 4k + 4 należy do koła o środku S = (3, 2) i promieniu 5 13 z 18 Próbny egzamin maturalny z Nową E

Zadanie 17. (0-6) Kwadrat ABCD o boku długości a jest podstawą ostrosłupa ABCDS. Krawędź boczna AS ma również długość a i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Ostrosłup ten przecięto płaszczyzną przechodzącą przez w

Zadanie 18. (0-7) Cięciwa PQ długości 8 2 podzieliła koło o promieniu 4 3 na dwa odcinki kołowe. W odcinek kołowy, który nie zawiera środka koła, wpisujemy trójkąty równoramienne ABC tak, że podstawa AB jest równoległa d