Matematyka · Matura próbna · listopad 2015 (rozszerzona)

Funkcja określona wzorem f(x) = |x + 3| + 5 :

Dokładna wartość liczby 15^ to:

Funkcja określona wzorem f(x) = 1 5 x^5 - 1 2 x^4 + 1 3 x^3 :

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego wszystkie krawędzie mają długość a . Ostrosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i środek przeciwległej do niej krawędzi bocznej. Pole otrzyma

Dany jest ciąg określony wzorem rekurencyjnym cases a_1 = 4 a_ n+1 = 3a_n - n 2 cases . Czwarty wyraz tego ciągu jest równy:

Dane są punkty A = (5, 2) , B = (1, -3) , C = (-2, -8) . Oblicz odległość punktu A od prostej l przechodzącej przez punkty B, C . Zakoduj trzy początkowe cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. [o

Oblicz sinus najmniejszego kąta trójkąta o bokach a = 8, b = 10, c = 12 . Zakoduj trzy początkowe cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. [odp_otwarta1]

Dana jest funkcja określona wzorem f(x) = x^2 - 1 x^2 - 4 . Oblicz wartość pochodnej tej funkcji dla x = - 7 . Zakoduj cyfrę jedności i dwie początkowe cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. [odp

Oblicz granicę _ n 2 + 4 + 6 + + 2n 11n^2 - 1 . Zakoduj trzy początkowe cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. [odp_otwarta1]

Pierwiastkami równania x^2 + 7x + 4 = 0 są liczby x_1, x_2 . Oblicz wartość sumy sześcianów liczb x_1, x_2 . Zakoduj cyfrę setek, dziesiątek i jedności wartości bezwzględnej otrzymanego wyniku. [odp_otwarta1]

Wykaż, że jeśli _ 24 6 = a , to _6 256 = 4(1 - a) a .

Wyznacz równanie stycznej do okręgu o równaniu x^2 - 6x + y^2 + 10y = 0 prostopadłej do prostej 3x - 4y + 5 = 0 . [odp_otwarta1]

Dany jest trójmian f(x) = x^2 + (m + 2)x + 4 . Wyznacz parametr m , jeśli wiadomo, że ciąg (x_1, (m + 5), x_2) , gdzie x_1, x_2 są różnymi miejscami zerowymi tego trójmianu, jest geometryczny. [odp_otwarta1]

Dany jest trójkąt równoboczny ABC , w którym punkt D jest środkiem boku AB . Przez punkt D poprowadzono prostą pod kątem do boku AB , która przecięła bok BC w punkcie E takim, że pole trójkąta BDE jest równe 1 8 pola tró

Rozwiąż równanie 2x + 4x = 0 . [odp_otwarta1]

Puszka ma kształt walca o objętości dm ^3 . Wyznacz promień podstawy i wysokość walca, aby pole powierzchni całkowitej puszki było najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole. [odp_otwarta1]

W urnie U_1 są 3 kule białe i 7 czarnych, a w urnie U_2 jest 5 kul białych i 4 czarne. Wybieramy losowo kulę z urny U_1 i wkładamy do urny U_2 . Następnie z urny U_2 losujemy 2 kule. Oblicz prawdopodobieństwo, że w ten s

Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Jeśli pierwszą liczbę zmniejszymy o 1 , drugą liczbę zwiększymy o 15 , a trzecią zwiększymy o 37 , to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby, jeśli wiadomo, że ich suma jest