Matematyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)

Zadanie 1. (0-1) W rozwinięciu wyrażenia ( ) 3 2 3 4 x y współczynnik przy iloczynie 2 xy jest równy A. 3 32 B. 48 C. 3 96 D. 144 W rozwinięciu wyrażenia (2√3x + 4y)^3 współczynnik przy iloczynie xy^2 jest równy A. 32√3,

Zadanie 2. (0-1) Wielomian 3 2 ( ) 6 3 5 W x x x x p jest podzielny przez dwumian 1 x - dla p równego A. 4 B. 2 C. 2 D. 4 Wielomian W(x) = 6x^3 + 3x^2 - 5x + p jest podzielny przez dwumian x-1 dla p równego A. 4, B., -2,

Zadanie 3. (0-1) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji homograficznej ) (x f y = , której dziedziną jest zbiór ( ) ( ) , 3 3, D = -∞ ∪ + ∞. -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 x y 0 Równanie ( ) f x p z n

Zadanie 4. (0-1) Funkcja ( ) 2 3 1 4 x f x x jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x. Pochodna tej funkcji jest określona wzorem A. ( ) ( ) 2 2 2 3 2 12 4 x x f x x ′ B. ( ) ( ) 2 2 2 9 2 12 4 x x f x x ′ C. ( )

Zadanie 5. (0-1) Granica ( ) 3 2 6 4 8 lim 5 4 5 n pn n n →∞ . Wynika stąd, że A. 8 p = - B. 4 p = C. 2 p = D. 2 p = - Granica lim_{n→∞} (pn^2 + 4n)^3 / 5n^6 - 4 = -8/5. Wynika stąd, że A. p = -8, B. p = 4, C. p = 2, D.

Zadanie 6. (0-2) Wśród 10 tysięcy mieszkańców pewnego miasta przeprowadzono sondaż dotyczący budowy przedszkola publicznego. Wyniki sondażu przedstawiono w tabeli. Badane grupy Liczba osób popierających budowę przedszkol

Zadanie 7. (0-2) Dany jest ciąg geometryczny ( ) na określony wzorem 1 2 371 n na x   =     dla 1 n ≥. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie. Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą x, dla której nieskończony szereg

Zadanie 8. (0-3) Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y takich, że 2 2 2 x y , prawdziwa jest nierówność 2 x y ≤ MMA_1R Wypełnia egzaminator Nr zadania 8. Maks. liczba pkt 3 Uzyskana liczba pkt MMA_1

Zadanie 9. (0-3) Dany jest prostokąt ABCD. Okrąg wpisany w trójkąt BCD jest styczny do przekątnej BD w punkcie N. Okrąg wpisany w trójkąt ABD jest styczny do boku AD w punkcie M, a środek S tego okręgu leży na odcinku MN

Zadanie 10. (0-4) Wyznacz wszystkie wartości parametru a , dla których wykresy funkcji f i g, określonych wzorami ( ) 2 f x x oraz ( ) 5 g x ax , przecinają się w punkcie o obu współrzędnych dodatnich. Odpowiedź: MMA_1R

Zadanie 11. (0-4) Rozwiąż nierówność 2 2cos 3 0 cos x x < w przedziale 0, 2π . Odpowiedź: Wypełnia egzaminator Nr zadania 10. 11. Maks. liczba pkt 4 4 Uzyskana liczba pkt MMA_1R Rozwiąż nierówność 2cos x - √3 / cos^2 x <

Zadanie 12. (0-6) Dany jest trójmian kwadratowy ( ) ( ) 2 2 1 6 1 f x x m x m + . Wyznacz wszystkie rzeczywiste wartości parametru m, dla których ten trójmian ma dwa różne pierwiastki 1x , 2x tego samego znaku, spełniają

Zadanie 13. (0-5) Punkty ( ) 30, 32 A i ( ) 0, 8 B są sąsiednimi wierzchołkami czworokąta ABCD wpisanego w okrąg. Prosta o równaniu 2 0 x y jest jedyną osią symetrii tego czworokąta i zawiera przekątną AC . Oblicz współr

Zadanie 14. (0-3) Rozpatrujemy wszystkie liczby naturalne dziesięciocyfrowe, w zapisie których mogą występować wyłącznie cyfry 1, 2, 3, przy czym cyfra 1 występuje dokładnie trzy razy. Uzasadnij, że takich liczb jest 15

Zadanie 15. (0-6) W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS o podstawie ABCD wysokość jest równa 5, a kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa ma miarę 120°. Oblicz objętość tego ostrosłupa. MMA_1R Odpowiedź

Zadanie 16. (0-7) Parabola o równaniu 2 1 2 2 y x przecina oś Ox układu współrzędnych w punktach ( ) 2,0 A = - i ( ) 2,0 B = . Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne ABCD, których dłuższą podstawą jest odcinek AB,