Matematyka · Matura próbna · 2016 (rozszerzona)

Zadanie 1. (0-1) Suma wszystkich rozwiązań równania x 4 2 3 = jest równa A. 8 B. 9 C. 12 D. 16

Zadanie 2. (0-1) Ciąg (an) jest zdefiniowany rekurencyjnie: a a a n 4 2 2 1 dla n n 1 1 H Z [ ]]]] ]]]] Wskaż wzór ogólny ciągu (bn), w którym b a a n n n 2 + dla n 1 H . A. b 2 n n 3 h B. b 2 n n 4 C. b 3 2 n n 2 3 $ D.

Zadanie 3. (0-1) Jedyny pierwiastek rzeczywisty wielomianu w x x c x cx 2 5 5 3 2 h h o współczynnikach całkowitych jest liczbą pierwszą. Zatem parametr c jest równy A. 19 B. 4 C. -1 D. -4

Zadanie 4. (0-1) Liczby x, y, z są dodatnie i różne od 1 oraz y 3 1 logx i z 4 1 logy 3 . Wskaż wartość wyrażenia x logz 4 A. 18 B. 1 C. 2 1 D. 5 1

Zadanie 5. (0-1) Ile różnych funkcji można utworzyć na zbiorze X = {-2, -1, 3, 4} o wartościach ze zbioru Y = {5, 6, 7, 8, 9, 10}? A. 2880 B. 1296 C. 360 D. 24 3 z 22 Próbny egzamin maturalny z Nową Erą Matematyka - pozi

Zadanie 6. (0-2) Oblicz wartość parametru k, dla której granica k n k n kn n 2 1 2 lim ! ! ! ! n "3^ h h h jest równa 9. W poniższe kratki wpisz kolejno cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry rozwinięcia dziesiętnego otrzy

Zadanie 7. (0-2) Na rysunku przedstawiono fragment nieskończonego ciągu na przemian czarnych i białych kwadratów o wspólnym wierzchołku D. Kwadrat A1B1C1D koloru czarnego ma bok długości 3 13. Długość boku każdego następ

Zadanie 8. (0-3) W trójkącie prostokątnym ABC, w którym bok AB jest przeciwprostokątną, na boku BC obrano punkt D taki, że DAB CAD 2 B B . Długość odcinka BD jest równa a, a kąt CAD ma miarę a. Wykaż, że AD a 2 1 4 sin s

Zadanie 9. (0-3) Wykaż, że wielomian f x x x 3 5 3 10 6 ^ h nie ma pierwiastków rzeczywistych. 9 z 22 Próbny egzamin maturalny z Nową Erą Matematyka - poziom rozszerzony

Zadanie 10. (0-4) Rozwiąż równanie sin cos cos x x x x 3 0 tg 2 Odpowiedź: Wypełnia sprawdzający Nr zadania 9 10 Maks. liczba pkt 3 4 Uzyskana liczba pkt 10 z 22 Próbny egzamin maturalny z Nową Erą Matematyka - poziom ro

Zadanie 11. (0-4) Funkcja f określona jest wzorem f x x x 1 3 ^ h dla każdej liczby rzeczywistej x 1 =Y . Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji f, które tworzą z osią Ox kąt 45°. 11 z 22 Próbny egzamin matur

Zadanie 12. (0-4) Doświadczenie losowe polega na tym, że losujemy jednocześnie dwie liczby ze zbioru {1, 2, 3, …, n}, gdzie n H 2. Wyznacz te wartości n, dla których prawdopodobieństwo wylosowania dwóch liczb różniących

Zadanie 13. (0-5) W trapez równoramienny ABCD, w którym AB || CD, wpisano okrąg o środku S. Odległość punktu S od końców dłuższej podstawy AB jest równa 10, a cosinus kąta ostrego tego trapezu jest równy 5 3 . Oblicz pol

Zadanie 14. (0-5) Odcinek A'B' jest obrazem odcinka o końcach A = (2, 6) oraz B = (-4, 4) w jednokładności o środku O = (0, 3) i skali k =Y 0. Punkt A', który jest obrazem punktu A w tej jednokładności, leży na prostej o

Zadanie 15. (0-6) Prosta o równaniu y = (a - 3)x + a + 4 przecina parabolę o równaniu y x ax a 2 1 2 8 2 w dwóch punktach o pierwszych współrzędnych x1, x2. Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których współrzędne

Zadanie 16. (0-7) Ostrosłup ABCS o podstawie ABC, będącej trójkątem równobocznym, i wysokości SD, gdzie D jest środkiem odcinka AB, przecięto płaszczyzną równoległą do płaszczyzny podstawy (zobacz rysunek). Punkty E, F,