Matematyka · Matura próbna · listopad 2016 (rozszerzona)

Zbiorem rozwiązań nierówności ||x + 3| - 5| < 2 jest:

Liczba tg 22,5^ + 1 tg 22,5^ jest równa:

Dany jest trójkąt o bokach 10 i 6 i kącie między nimi 120^ . Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy:

Wielomian określony wzorem W(x) = 1 4 x^4 + 2 3 x^3 :

Liczba _6 5 + 2 _ 36 3 jest równa:

Oblicz granicę _ n ( 3n^2 - 5n - 7 5n^2 + 3n + 2 - ( 2n - 1 3n + 1 )^3 ) . Zakoduj cyfrę jedności i dwie początkowe cyfry rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. [odp_otwarta1]

Wyznacz największą liczbę spełniającą równanie x^3 + x^2 - 7x + 5 = 0 . Zakoduj cyfrę jedności i dwie początkowe cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. [odp_otwarta1]

Dany jest trapez prostokątny opisany na okręgu. Punkt styczności okręgu z dłuższym ramieniem trapezu dzieli to ramię na odcinki długości 8 i 11 . Oblicz obwód trapezu. Zakoduj cyfrę dziesiątek, jedności i jedną początkow

Wyznacz dziedzinę wyrażenia W = x - 5 4 - x^2 . [odp_otwarta1]

Dana jest funkcja f określona wzorem f(x) = 3 x^4 + x^2 - 75 . Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f poprowadzonej w punkcie P = (-3, 1 5 ) . [odp_otwarta1]

Wykaż, że jeśli liczby a i b są dodatnie, to a^2 b^2 + b^2 a^2 + 3 ( a b + b a ) 8 .

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 40 , a suma wszystkich wyrazów o numerach nieparzystych jest równa 32 . Oblicz iloraz i pierwszy wyraz tego ciągu. [odp_otwarta1]

Wykaż, że jeśli i są kątami trójkąta takimi, że ^2 - ^2 = ( - ) , to trójkąt jest równoramienny lub prostokątny.

Na płaszczyźnie dany jest punkt A = (8, 4) . Prosta AB jest nachylona do osi OX pod kątem = 60^ . Wyznacz współrzędne punktu B , wiedząc, że |AB| = 22 . [odp_otwarta1]

Dany jest trapez ABCD . Punkt E jest punktem przecięcia się przekątnych trapezu. Ramiona trapezu przedłużono do przecięcia w punkcie F . Wykaż, że prosta EF dzieli dłuższą podstawę AB trapezu na połowy.

W urnie jest 5 kul białych i 7 czarnych. Wyjmujemy losowo z tej urny dwie kule i odkładamy na bok. Następnie wyjmujemy z tej urny jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo, że będzie to kula biała. [odp_otwarta1]

Dany jest trójmian kwadratowy f(x) = (m + 1)x^2 - (2m - 2)x - 2(m - 1) . Oblicz, dla jakich wartości parametru m suma odwrotności sześcianów dwóch różnych pierwiastków tego trójmianu jest mniejsza od 2 . [odp_otwarta1]

Punkt P o dodatnich współrzędnych należy do wykresu funkcji określonej wzorem f(x) = 2 x . Wyznacz odciętą punktu P tak, aby jego odległość od prostej o równaniu y = - 4 3 x - 2 była najmniejsza. Oblicz tę najmniejszą od