Matematyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)

Zadanie 1. (0-1) Liczba ( ) 2 2 3 2 3 jest równa A. 2 B. 4 C. 3 D. 2 3 Liczba (√(2-√3) - √(2+√3))^2 jest równaj A. 2, B. 4, C. √3, D. 2√3.

Zadanie 2. (0-1) Nieskończony ciąg liczbowy jest określony wzorem ( )( ) 2 3 2 10 2 3 2 3 n n n n a n n dla 1 n ≥. Wtedy A. 1 lim 2 n n a →∞ B. lim 0 n n a →∞ C. lim n n a →∞ = -∞ D. 3 lim 2 n n a →∞ Nieskończony ciąg li

Zadanie 3. (0-1) Odcinek CD jest wysokością trójkąta ABC, w którym 1 2 AD CD BC (zobacz rysunek). Okrąg o środku C i promieniu CD jest styczny do prostej AB. Okrąg ten przecina boki AC i BC trójkąta odpowiednio w punktac

Zadanie 4. (0-1) Dane są punkt ( ) 4,7 B = - i wektor [ ] 3,5 u = -  . Punkt A, taki, że 3 AB u  , ma współrzędne A. ( ) 5, 8 A = B. ( ) 13,22 A = - C. ( ) 9, 15 A = D. ( ) 12,24 A = D A C α B M K L MMA_1R BRUDNOPI

Zadanie 5. (0-2) Reszta z dzielenia wielomianu 3 2 3 4 ( ) 2 W x x x ax przez dwumian 2 x - jest równa 1. Oblicz wartość współczynnika a. W poniższe kratki wpisz kolejno trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dzies

Zadanie 6. (0-3) Funkcja f jest określona wzorem ( ) 2 1 1 x f x x dla każdej liczby rzeczywistej x . Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie ( ) 1, 0 P = Odpowiedź: MMA_1R Funkcja f jest określona wzo

Zadanie 7. (0-3) Udowodnij, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność 2 2 2 2 2 2 8 4 0 x y x y xy > Wypełnia egzaminator Nr zadania 5. 6. 7. Maks. liczba pkt 2 3 3 Uzyskana liczba pkt M

Zadanie 8. (0-3) W trójkącie ostrokątnym ABC bok AB ma długość c, długość boku BC jest równa a oraz ABC β  . Dwusieczna kąta ABC przecina bok AC trójkąta w punkcie E. Wykaż, że długość odcinka BE jest równa 2 cos 2 ac a

Zadanie 9. (0-4) W czworościanie, którego wszystkie krawędzie mają taką samą długość 6, umieszczono kulę tak, że ma ona dokładnie jeden punkt wspólny z każdą ścianą czworościanu. Płaszczyzna π , równoległa do podstawy te

Zadanie 10. (0-4) Rozwiąż równanie cos2 3cos 2 x x w przedziale 0, 2π . Odpowiedź: MMA_1R Rozwiąż równanie cos 2x + 3cos x = -2 w przedziale <0,2π>.

Zadanie 11. (0-4) W pudełku znajduje się 8 piłeczek oznaczonych kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 8. Losujemy jedną piłeczkę, zapisujemy liczbę na niej występującą, a następnie zwracamy piłeczkę do urny. Tę procedur

Zadanie 12. (0-5) Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie ( )( ) 2 4 6 2 3 3 0 x mx m m ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste 1x i 2x , przy czym 1 2 < x x , spełniające warunek ( )( ) 1 2 1 2 4 4 1

Zadanie 13. (0-5) Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkty ( ) 5, 3 A = - i ( ) 0, 6 B = , którego środek leży na prostej o równaniu 3 1 0 x y MMA_1R Odpowiedź: Wypełnia egzaminator Nr zadania 13. Maks. liczba

Zadanie 14. (0-6) Liczby a, b, c są - odpowiednio - pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Suma tych liczb jest równa 27. Ciąg ( ) 2, , 2 1 a b c jest geometryczny. Wyznacz liczby a, b, c. MMA_1R Odpow

Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie walce o danym polu powierzchni całkowitej P. Oblicz wysokość i promień podstawy tego walca, którego objętość jest największa. Oblicz tę największą objętość. MMA_1R Odpowiedź: Wype