Matematyka · Matura próbna · 2017 (rozszerzona)

Zadanie 1. (0-1) Dane są liczby log a 5 3 , log b 7 5 , log c 3 7 . Iloczyn abc jest równy A. 1 B. 3 C. 5 D. 7

Zadanie 2. (0-1) Ciąg (an) jest określony następująco: a 2 3 1 100 j oraz a a 3 2 n n 1 $ j dla n 1 H . Wówczas A. a 1 99 = B. a 1 100 = C. a 1 101 = D. a 1 102 =

Zadanie 3. (0-1) Równanie x x x 0 5 3 A. nie ma rozwiązań rzeczywistych. B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste. C. ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste. D. ma dokładnie pięć rozwiązań rzeczywistych.

Zadanie 4. (0-1) Wartość wyrażenia cos 2 15 1 ° 2 - jest równa A. 2 3 B. 2 1 C. 2 2 D. 2 3

Zadanie 5. (0-1) Okrąg o środku , S 1 2 h jest styczny do prostej o równaniu x y 3 4 5 0 = . Promień tego okręgu jest równy A. 1 B. 2 C. 4 D.16 BRUDNOPIS 3 z 22 Próbny egzamin maturalny z Nową Erą Matematyka - poziom roz

Zadanie 6. (0-2) Liczby a i b spełniają warunki a b 6 = i a b 2 $ = . Oblicz wartość wyrażenia a b 3 3 Wpisz w poniższe kratki kolejno: cyfrę setek, cyfrę dziesiątek i cyfrę jedności otrzymanego wyniku. 5 z 22 Próbny egz

Zadanie 7. (0-2) Oblicz lim n n n 2 2 6 3 1 2 2 2 n " 3 ^ h h h . Odpowiedź: Wypełnia sprawdzający Nr zadania 6 7 Maks. liczba pkt 2 2 Uzyskana liczba pkt 6 z 22 Próbny egzamin maturalny z Nową Erą Matematyka - poziom ro

Zadanie 8. (0-2) Dana jest funkcja kwadratowa f x x 120 2 ^ h . Oblicz największą wartość funkcji kwadratowej g określonej wzorem g x f x 2 4 6 $ h h Odpowiedź: 7 z 22 Próbny egzamin maturalny z Nową Erą Matematyka - poz

Zadanie 9. (0-2) W nieskończonym ciągu geometrycznym an h dane są: a k 1 = , a k 1 2 = - , gdzie k 1 2 . Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 5. Oblicz k. Odpowiedź: Wypełnia sprawdzający Nr zadania 8 9 Maks. li

Zadanie 10. (0-4) Rozwiąż równanie cos cos cos x x x 2 2 5 7 2 1 w przedziale ,0 r . 9 z 22 Próbny egzamin maturalny z Nową Erą Matematyka - poziom rozszerzony Odpowiedź: Wypełnia sprawdzający Nr zadania 10 Maks. liczba

Zadanie 11. (0-4) Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja kwadratowa f x x m x m m 4 2 4 4 3 2 2 h h ma dwa różne miejsca zerowe x1 i x2 spełniające warunek x x x x 1 2 1 2 11 z 22 Próbny egzamin matu

Zadanie 12. (0-3) Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y i z prawdziwa jest nierówność: x y z xy xz yz 3 3 3 4 4 4 0 2 2 2 H 13 z 22 Próbny egzamin maturalny z Nową Erą Matematyka - poziom rozszerzony

Zadanie 13. (0-4) Rzucamy trzema symetrycznymi sześciennymi kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe P(A|B), gdzie A to zdarzenie polegające na tym, że suma wyrzuconych oczek na wszystkich kostkach będzie par

Zadanie 14. (0-4) Czworokąt ABCD o bokach długości |AB| = 24, |BC| = 20, |CD| = 15 i |AD| = 7 wpisano w okrąg. Oblicz długość przekątnej AC tego czworokąta. 15 z 22 Próbny egzamin maturalny z Nową Erą Matematyka - poziom

Zadanie 15. (0-5) Punkt A = (0, 0) jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD. Punkt M = (8, 1) jest środkiem boku BC, a punkt N = (10, 5) - środkiem boku CD tego równoległoboku. Oblicz współrzędne wierzchołków: B, C i D. 17

Zadanie 16. (0-6) Krawędź sześcianu ABCDEFGH ma długość 12. Na krawędziach AB i BC wybrano takie punkty X i Y, że |BX|=|BY|=8. Przekrój tego sześcianu płaszczyzną XYH jest pięciokątem HWXYZ (rysunek niżej). A W X Y Z B C

Zadanie 17. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie prostopadłościany spełniające jednocześnie dwa warunki: suma długości wszystkich krawędzi jest równa 52, podstawą jest prostokąt o bokach x i x + 3. Zapisz objętość takiego prosto