Matematyka · Matura próbna · listopad 2017 (rozszerzona)

Równanie (x^2+2x-3)(x^2+x-m)=0 ma cztery różne rozwiązania. Zatem zbiór wszystkich liczb m to:

Liczbę naturalną n można zapisać w postaci n=x^4y^2 , gdzie x, y są liczbami pierwszymi. Zatem liczba różnych dzielników naturalnych liczby n jest równa:

Liczba rozwiązań równania (2x^2+1)^2 = 3 jest równa:

Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x-1) jest równa 4 , a reszta z dzielenia tego wielomianu przez (x+3) jest równa (-16) . Wynika stąd, że reszta z dzielenia tego wielomianu przez (x-1) (x+3) jest równa:

Jeśli w ostrosłupie czworokątnym podstawą jest kwadrat i jedna z krawędzi bocznych o długości boku tego kwadratu jest prostopadła do płaszczyzny podstawy ostrosłupa, to cosinus kąta między ścianami bocznymi nieprostopadł

Liczby rzeczywiste x, y spełniają równanie 2x+y-5=0 . Oblicz najmniejszą wartość wyrażenia W = 8x^3 + y^3 . Zakoduj cyfrę dziesiątek, jedności i początkową cyfrę po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Dany jest trapez ABCD opisany na okręgu. Środkowa trapezu ma długość 2 13 . Oblicz obwód trapezu. Zakoduj trzy początkowe cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. [odp_otwarta1]

Dany jest okrąg o równaniu x^2+y^2-14x+6y+54=0 . Prosta l o równaniu y = - 3 4 x + 11 4 przecina ten okrąg w punktach A, B . Oblicz długość cięciwy AB . Zakoduj cyfrę jedności i dwie początkowe cyfry po przecinku rozwini

Wykaż, że nie istnieje styczna do hiperboli o równaniu y = 4x x-3 prostopadła do prostej l o równaniu 2x+4y-1=0 .

Dana jest funkcja f określona wzorem f(x) = 2x x^2+4 . Wyznacz zbiór wartości tej funkcji. [odp_otwarta1]

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n) zbieżny o pierwszym wyrazie dodatnim. Wykaż, że suma wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych jest większa lub równa od czterokrotności trzeciego wyrazu ciągu

Rozwiąż nierówność 4 ^2 2x - 3 < 0 dla x 0, 2 . [odp_otwarta1]

Wyznacz liczbę dwudziestocyfrowych liczb, których suma cyfr jest równa 4 . [odp_otwarta1]

Dane są punkty: A=(-1, -2), B=(1, 4), C=(-2, -10), D=(2, 2) . Wykaż, że odcinki AB i CD są równoległe. Wyznacz środek jednokładności S i dodatnią skalę k tak, aby obrazem odcinka AB w tej jednokładności był odcinek CD .

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny, w którym długość krawędzi podstawy jest równa a , a krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem . Ostrosłup ten przecięto płaszczyzną, która przechodzi przez

W urnie I jest 7 czarnych kul, a w urnie II są 3 czarne kule. Do tych urn wkładamy losowo w sumie 3 kule białe. Następnie losujemy urnę i z urny jedną kulę. Oblicz, ile należy wrzucić białych kul do urny I, aby prawdopod

Dane jest równanie x^2 + (2m+1)x - 3m^2 - 1 2 m + 1 4 = 0 . Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m , dla których to równanie ma dokładnie dwa różne rozwiązania mniejsze od 4 . [odp_otwarta1]

W okrąg o promieniu R wpisano prostokąt ABCD . Wyznacz możliwie największe pole tego prostokąta. [odp_otwarta1]